2002年福州大学研究生入学考试试题（每题材10分）
??x12?x?0，计算y?(0),y??(0)及y???(0). 一．设y??e??0x?0
x3二．证明当x?0时，sinx?x?
3!
三．证明：(1)f(x)?cos2x在(??,??)上一致连续；
(2)g(x)?cosx2在(??,??)上非一致连续；
四．计算下列两题
(1)?
xsinxdx;
??1?cos2x ?(2)已知?f(u)(a?u)du?B,求?[?f(x)dx]du.
0 a a u 0 0
五．求曲线y?lnx在区间(2,6)内一条切线，使得该切线与直线x?2,x?6和曲线
y?lnx所围成的面积最小。
六．求级数
?nxn?1?2n?1的和函数。
七．判别下列广义积分的敛散性
(1)?
?? 0x dx;221?xsinx(2)?12 0 lnxdx. 21?x八．计算曲面积分
2222(x?y?z)ds,其中是球面x?y?z?a(z?0)。 s??s九．研究函数 F(y)?的函数。
十．设 I(R)?? 10yf(x)dx在(0,??)上的连续性，其中f(x)是[0,1]连续且为正22x?yydx?xdy. 证明：limI(R)?0. ?222?R??(x?xy?y)x2?y2?R2(以上每大题各为10分)2003年福州大学研究生入学考试试题（每题15分，合计150分）
一．用“???”语言证明 lim
二．设xn?a?yn(n?1,2,?),a为常数，且lim(yn?xn)?0,证明：limxn?limyn?a.又
x??x??x??(x?1)(x?2)?0。
x?2x?4问如有xn?zn?yn(n?1,2,?)且lim(yn?xn)?0,则?zn?是否必收敛？为什么？
x??
三．1.求不定积分
2.设F(y)?
四．设f??(x)?0,当x?0时f(x)与x是等价无穷小量，证明当x?0时，f(x)?x.
?sin yx?1dx。
? ycos(x2y)dx, 求F?(y). x(1?x)1)x。 五．求极限lim(x?0e
六．若正项级数
1x?un?1?n收敛，且?un?单调下降，利用收敛原理证明：limnun?0。
n??yx?2z七．(1)设z?x??()??(),其中?,?二阶可导，求.
xy?x?y
x2?y2. (2)求limx?0x?yy?0
八．证明：f(x,y)?
九．利用格林公式来计算星形线x?acos3t,y?bsin3t所围成区域面积。
十．计算积分J?公共部分。
xy在(0,0)点连续，fx(0,0),fy(0,0)存在但在(0,0)点不可微。
???zdxdydz,其中V是两球
v2x2?y2?z2?R2与x2?y2?z2?2Rz的