1999年福州大学研究生入学考试试题（每题10分）
一．证明sin
二．曲线y?xn(n为正整数)上点(1,1)处的切线交x轴于点(?,0)，求limy(?)。
n??1在(c,1)(0?c?1)上一致连续，但在(0,1)上不一致连续。 x
三．证明：若f??(x0)?0,f??(x0)?0,则存在x0的一个邻域，使得在邻域中f(x)?f(x0)。
四．求下列极限：
? (1)x??2lim?arctgx1sinx (2)x2sinlimx?0sinx1x
x3五．证明不等式 tgx?x?3(0?x??2).
六．用柯西收敛原理判断下列级数的敛散性
111111111????????????
234563n?23n?13n
七．证明f(x,y)?
xy在(0,0)点连续，且fx(0,0),fy(0,0)存在但(0,0)点不可微。
八．证明级数
九．计算I??(?1)n?1?n?11关于x在(??,?)上为一致收敛，对任何x非绝对收敛。 2n?x222xyzdxdy,其中S:x?y?z?1,x?0,y?0外侧。 ??s
十．利用含参变量广义积分的积分顺序交换定理，并从等式
b2e?ax?e?bx??xe?xydy ax22出发，计算积分
? ?? 0e?ax?e?bxdxx22(b?a?0)
2001年福州大学研究生入学考试试题（每题10分）
一．计算下列两题
d x2f(x,t)dt 1.求? xdx2.求
二．用定义证明f(x)?
3?2 0 ?cos4xdx
x在(0,1)上一致连续。
x2三．设x?0，证明ln(1?x)?x?。
2
四．确定常数a,b，使lim(2x?4x?1?ax?b)?0
x???2
f?(x)??,问是否必有limf(x)???若是，五．设f(x)在有限区间(a,b)中可导，且lim??x?bx?b请予证明；若否，请举例说明。
六．证明曲面x?于a。
y?z?a(a?0)上任何一点的切平面在各坐标轴的截距之和恒等
?xy?七．设f(x,y)??x2?y2?0?x2?y2?0x2?y2?0，证明：(1)f(x,y)在(0,0)点连续；(2)偏导
数fx(0,0),fy(0,0)均存在；(3)f(x,y)在(0,0)点不可微。
八．设函数项级数
?u(x)在X上收敛于S(x)，并且每个u(x)在X上都连续，那么能否
n?nn?1推出这个等式limx?x0??u(x)??limu(x)成立？(nn?1n?1x?x0n??其中x0?X)。请试用级数
?u(x)?x?(xnn?12?x)?(x3?x2)?(x4?x3)??(0?x?1)来分析。
?x2?y2?z2?a2九．设空间曲线l方程为 ?(a?0). 则请计算下面的第二类曲线积分
?x?y?z?0I??ydx?zdy?xdz.从x轴正向看去，l是逆时针方向。
l
十．计算第二类曲面积分 I?外侧(R?0)。
3332222Sxdydz?ydzdx?zdxdy，为球面的x?y?z?R??s