练习六
１． 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的
一个竖直轴自由转动。现有线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J，如图所示，求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T。
２． 如图所示，一电子在B?20?10T的磁场中沿半径为R=2cm的螺旋线运动，螺距为
h=5.0cm。
（１） 磁场B的方向如何？ （２） 求这电子的速度。
?4 ３． 一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝的线
圈，如图所示，当线圈导线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率?r?300，求通过铁芯横截面的磁通量。
４． 有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为?r，半径为R，今有电流I沿轴线
方向均匀通过，求：
（１） 圆柱体内任一点的B； （２） 圆柱体外任一点的B；
（３） 通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。
第十二章 电磁感应
练习七
m，截面１． 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数n?5000积为S?2?10m，金属丝的两端和电源?以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N=5，电阻R?2.0?，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺
线管的电流强度I每秒降低20A。求：
（１） 线圈A中产生的感应电动势?，以及感应电流I； （２） 两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q。
２． 在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x>>R。因此，
当大回路中有电流i按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率dx/dt?v而变化。
（１） 试确定穿过小回路的磁通量?和x之间的关系； （２） 当x=NR时（N为一正数），小回路内产生的感应电动势的大小； （３） 若v?0，确定小回路内感应电流的方向。
?32?1
３． 如图所示，一长直导线载有I=5.0A的电流，旁边有一矩形线圈ABCD，长l1?0.20m，
宽l2?0.10m，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a=0.10m，线圈共有1000匝。令线圈以速度v垂直与长直导线向右运动，v?3.0m?s。求线圈中的感应电动势。
４． 横截面为正方形的一根导线ab，长为l，质量为m，电阻为R。这根导线沿着两条平行
的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成?角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。
（１） 求证：导线ab下滑时，所达到的稳定速度大小为：v?（２） 求证：这个结果与能量守恒定律是一致的。
?1mgRsin? 2(Blcos?)