通信系统中常用随机数的产生以及信道模型的分析仿真

西南交通大学本科毕业设计(论文) 第4页 第2章 通信系统常用随机数

2.1 均匀分布随机数

2.1.1 概念及主要特点

设连续型随机变量X的分布函数为:

b?a),?a F(x)?(x?a)/(?x b(2-1)

则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X?U[a,b]。 若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则: P{xx?2x?}?1?2x??1x? (2-2) /?a?b这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性。

在实际问题中,当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。

2.1.2 产生算法及MFC仿真结果

产生均匀分布随机数的常用算法 [1]:

Xn?1?(aXn?c)mod(m) (2-3)

其中,a、c、m都是整数,mod表示求模运算。该算法产生的随机数是整数,如果要产生区间[a,b]上的均匀分布的连续随机变量Y,算法是:

Y?a?X(b?a) (2-4)

mC语言的系统库函数提供了产生均匀分布随机数烦的函数。函数原型:int rand(void);函数功能:产生0?RAND_MAX之间的随机整数;头文件:stdlib.h。

产生400个0?400的均匀分布随机数: case 0:

for(i=0;i<400;i++) {/MFC对话框内绘图/

{m_point[1].x=rect.left+i;/对话框横坐标i/

m_point[1].y=rect.top+(rand()@0); /产生0-400均匀分布随机数作为纵坐标/

pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0)); } Sleep(1);

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}

MFC仿真结果如图2-1所示。

break;

图2-1均匀分布仿真结果

2.2 二项分布随机数

2.2.1 概念及主要特点

二项分布,即重复n次的伯努力试验, 描述随机现象的一种常用概率分布形式,因为与二项式展开式相同而得名。

用ξ表示随机试验的结果,如果事件发生的概率是p,则反面不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生K次的概率:

P(??K)?C(n,k)?pk?(1?p)n?k (2-5) 其中 C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!),P称为发生K次的概率。记作??B(n,p),期望:Eξ=np,方差:Dξ=npq。

如果:

1、在每次试验中只有两种结果,而且是互相对立的;

西南交通大学本科毕业设计(论文) 第6页 2、每次实验是相互独立的,且与其它各次试验结果无关;

3、事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则称为伯努力试验。 在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二项分布。二项分布可以用于可靠性的测试实验。

二项分布的应用条件:

1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果,如是或者否。 要求p是从大量观察试验中获得比较稳定的数值。

3、n次试验在相同条件下进行,且各个观察单位的观察结果是相互独立的,即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。

2、已知发生某一结果(是)的概率为p,其对立结果的概率为1-p,实际工作

2.2.2 产生算法及MFC仿真结果

产生B(n,p)的算法: 1、设N=0;

2、产生n个(0,1)均匀分布随机数;

3、统计上述随机数小于p的个数并输出结果,并返回1。 产生400个B(200,0.5)随机数: case 4:

{double a[400],b[200];

int i,j;

for(i=0;i<400;i++) {int N=0;

/产生[0,1]内的均匀分布随机数/ for(j=0;j<200;j++) }

if(b[j]<0.5)N=N+1;/统计小于p的随机数的个数/ }

{ b[j]=(double)rand()/RAND_MAX;

a[i]=N;

for(i=0;i<400;i++) { {

m_point[1].x=rect.left+i; m_point[1].y=rect.top+a[i];

pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0));

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}

MFC仿真结果如图2-2所示。

}

} Sleep(1);

pEditDC->SetPixel(i,100,RGB(0,0,0));/直线=100=n*p/

Break;

图2-2二项分布随机数仿真结果

2.3 泊松分布随机数

2.3.1 概念及主要特点

泊松分布是一种统计与概率学里的常见的离散概率分布,1838年由法国数学家西莫恩·德尼·泊松发表。若随机变量想x为大于0的整数,则其等于k的概率为:

??keP(X?k)??(k?0,1,2,???) (2-6) k!则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是泊松在研究二项分布的渐近公式的时候提出来的。泊松分布P(λ)中只有一个参数,即λ ,它既是泊松

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