西南交通大学本科毕业设计（论文） 第4页 第2章 通信系统常用随机数
2.1 均匀分布随机数
2.1.1 概念及主要特点
设连续型随机变量X的分布函数为：
b?a),?a F(x)?(x?a)/(?x b(2-1)
则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X?U[a,b]。 若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则： P{xx?2x?}?1?2x??1x? (2-2) /?a?b这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性。
在实际问题中,当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。
2.1.2 产生算法及MFC仿真结果
产生均匀分布随机数的常用算法 [1]：
Xn?1?(aXn?c)mod(m) (2-3)
其中，a、c、m都是整数，mod表示求模运算。该算法产生的随机数是整数，如果要产生区间[a,b]上的均匀分布的连续随机变量Y，算法是：
Y?a?X(b?a) (2-4)
mC语言的系统库函数提供了产生均匀分布随机数烦的函数。函数原型：int rand(void)；函数功能：产生0?RAND_MAX之间的随机整数；头文件：stdlib.h。
产生400个0?400的均匀分布随机数： case 0：
for(i=0;i<400;i++) {/MFC对话框内绘图/
{m_point[1].x=rect.left+i;/对话框横坐标i/
m_point[1].y=rect.top+(rand()@0); /产生0-400均匀分布随机数作为纵坐标/
pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0)); } Sleep(1);
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}
MFC仿真结果如图2-1所示。
break；
图2-1均匀分布仿真结果
2.2 二项分布随机数
2.2.1 概念及主要特点
二项分布，即重复n次的伯努力试验， 描述随机现象的一种常用概率分布形式，因为与二项式展开式相同而得名。
用ξ表示随机试验的结果，如果事件发生的概率是p,则反面不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率：
P(??K)?C(n,k)?pk?(1?p)n?k (2-5) 其中 C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)，P称为发生K次的概率。记作??B(n,p)，期望:Eξ=np，方差:Dξ=npq。
如果：
1、在每次试验中只有两种结果,而且是互相对立的；
西南交通大学本科毕业设计（论文） 第6页 2、每次实验是相互独立的,且与其它各次试验结果无关；
3、事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则称为伯努力试验。 在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二项分布。二项分布可以用于可靠性的测试实验。
二项分布的应用条件：
1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如是或者否。 要求p是从大量观察试验中获得比较稳定的数值。
3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果是相互独立的，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。
2、已知发生某一结果(是)的概率为p，其对立结果的概率为1-p，实际工作
2.2.2 产生算法及MFC仿真结果
产生B(n,p)的算法： 1、设N=0；
2、产生n个(0,1)均匀分布随机数；
3、统计上述随机数小于p的个数并输出结果，并返回1。 产生400个B(200,0.5)随机数： case 4：
{double a[400],b[200];
int i,j;
for(i=0;i<400;i++) {int N=0;
/产生[0，1]内的均匀分布随机数/ for(j=0;j<200;j++) }
if(b[j]<0.5)N=N+1;/统计小于p的随机数的个数/ }
{ b[j]=(double)rand()/RAND_MAX;
a[i]=N;
for(i=0;i<400;i++) { {
m_point[1].x=rect.left+i; m_point[1].y=rect.top+a[i];
pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0));
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}
MFC仿真结果如图2-2所示。
}
} Sleep(1);
pEditDC->SetPixel(i,100,RGB(0,0,0));/直线=100=n*p/
Break；
图2-2二项分布随机数仿真结果
2.3 泊松分布随机数
2.3.1 概念及主要特点
泊松分布是一种统计与概率学里的常见的离散概率分布，1838年由法国数学家西莫恩·德尼·泊松发表。若随机变量想x为大于0的整数，则其等于k的概率为：
??keP(X?k)??(k?0,1,2,???) (2-6) k!则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是泊松在研究二项分布的渐近公式的时候提出来的。泊松分布P(λ)中只有一个参数，即λ ，它既是泊松