参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 选项 D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12 C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．42 14．f(x)?2sin(2x??3) 15．
17 16．3 25三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵tan(??∴tan??2
?4)?tan??11?
1?tan?3sin2?
2cos2??sin2?2sin?cos? ?22cos??2sin?cos?2tan? ?2?2tan?2? 318.解：(1)∵ka?b和a?b垂直
（2）原式?∴(ka?b)?(a?b)?0 ∴ka?ka?b?a?b?b?0 ∴
2233k??0 22∴k?1
(2)∵BD?BC?CD?4a?4b，AB?a?b ∴BD?4AB ∵BD,AB有公共点B ∴A,B,D三点共线.
19.（1）因为x?2014,y?55 所以将年份x?2014,y?55得
?(xi?1ni?x)(yi?y)?(?3)?(?14)?(?2)?(?10)?(?1)?(?7)?0?1?1?5?2?9?3?16?140
?(x?x)ii?1n2?9?4?1?0?1?4?9?28
?x)(yi?y)?i∴b??(xi?1nni?(xi?1?x)2140?5 28a?y?bx?55?5?2014??10015.
??5x?10015 所求回归方程为y??85?80，所以预测2020年该县农村居民家庭年人（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得y均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20.解：（1）选择（2）
∵sin15?sin75?sin15sin75
202000?sin2150?cos2150?sin150cos150
13?1?sin300?
24∴该常数为
3 43 40（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为
sin2??sin2(??600)?sin?sin(??600)?证明如下：
左边?sin??sin(??60)?sin?sin(??60)
220?sin2??sin(??600)[sin(??600)?sin?]
1313?sin2??(sin??cos?)(sin??cos??sin?)
2222?sin2???31cos2??sin2? 44323sin??cos2? 44?
3
?右边 4
所以等式成立.
21．解：（1）a?35,b?0.3 频率分布直方图如下：
（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为A,B,C,D,E,F，则从该6人中选拔2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中来自不同的组别的基本事件有AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DF,EF共11种，所以这2人来自不同组别的概率为
11. 15（3）因为前面三组的频率为0.05?0.35?0.3?0.7，而前面四组的频率为0.05?0.35?0.3?0.2?0.9，所以15?x?20，故估计该值x?15?0.85?0.7?5?18.75.
0.222．解：（1）∵f(x)?2cosx?(133sinx?cosx)?23cos2x? 222?sinxcosx?3cos2x??13sin2x?cos2x 223 2?sin(2x?)
3令?得???2?2k??2x??k??x??3??2?2k?(k?Z)
?125??k?(k?Z) 125?11?]和[,?]
1212又因为
所以f(x)的单调递增区间为[0,（2）将f(x)的图象向左平移
?个单位后，得h(x)?sin2x 6又因为x?[0,?2]，则2x?[0,?]，
h(x)?sin2x的函数值从0递增到1，又从1递减回0
令t?h(x)，则t?[0,1]
依题意得2t?mt?1?0在t?[0,1)上仅有一个实根. 令H(t)?2t?mt?1，因为H(0)?1?0
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