湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析)

联立方程即可求出,,问题得解。

【详解】根据题意作出如下图形:

AB为两圆的公切线,切点分别为A,B. 当公切线AB与直线不妨设

于点E,则:

,

直线

的斜率为:

的夹角正切为:中,

,所以

, . ,

平行时,公切线AB斜率不为7,即

过作AB的平行线交

所以直线AB与直线在直角三角形又解得:所以

=

,又

,整理得:

,解得:.

【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式,还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想,属于中档题。 16.在【答案】【解析】 【分析】

中,角,,所对的边分别为,,,若

,则,,必须满足__________.

由整理得:【详解】因为所以整理得:又所以又所以

, ,

整理得:,从而可判断,利用余弦定理得,

,再利用不等式的性质即可得解。

,

,

,所以,所以

,即边最大,

,整理得:

.

.即:

【点睛】本题主要考查了两角和差的正弦、余弦公式,考查了余弦定理及不等式的性质,考查了转化思想,属于中档题。

三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60分 17.设正项数列(Ⅰ)求数列(Ⅱ)设【答案】(Ⅰ)【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题得解。 (Ⅱ)整理

【详解】解:(Ⅰ)∵∴等当整理得

时,时,

是与, ,∴

. .

的等比中项,

,代入

的表示式子即可求解。

是与

的等比中项列方程整理,可得出:数列

是首项为1,公差为1的等差数列,问

的前项和,且的通项公式;

,记数列

(Ⅱ)详见解析

的前项和为,求证:

.

是与

的等比中项,其中

.

又即数列∴(Ⅱ)∴

,∴,

是首项为1,公差为1的等差数列.

.

.

【点睛】本题主要考查了法的应用及等差数列概念,通项公式,还考查了数列裂项求和,属于基础题。 18.随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表: 个人所得税税率表(调整前) 免征额3500元 级数 1 2 全月应纳税所得额 不超过1500元部分 个人所得税税率表(调整后) 免征额5000元 税率(%) 级数 3 1 2 全月应纳税所得额 不超过3000元部分 税率(%) 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过3000元至12000元的部分 10 超过12000元至25000元的部3 超过4500元至9000元的部分 20 3 分 20

(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;

(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表: 收入(元) 人数

先从收入在

30 40 10 8 7 5 及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员,

求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;

(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?

【答案】(1)调整前关于的表达式为

(2) (3)220元 【解析】 【分析】

(1)对收入的范围分类,求出对应的表达式即可。

(2)列出7人中抽取2人共21种情况,找出不在同一收入人群的有12种结果,问题得解。 (3)计算出小红按调整起征点前应纳个税为【详解】解:(1)调整前关于的表达式为

元,小红按调整起征点后应纳个税为

元,问题得解。 ,

,调整后关于的表达式为

调整后关于的表达式为(2)由频数分布表可知从人,分别记为,

,,

.

的人群中按分层抽样抽取7人,其中

中占3

中占4人,分别记为1,2,3,4,再从这7人中选2人的所有组合有:,,

,,

,,

,,

,,

,,,,

,12,13,14,23,24,34,共21种情况, ,

,共12种,所以所求

其中不在同一收入人群的有:概率为

.

(3)由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元, 按调整起征点前应纳个税为按调整起征点后应纳个税为

元,

元;

由此可知,调整起征点后应纳个税少交220元, 即个人的实际收入增加了220元, 所以小红的实际收入增加了220元.

【点睛】本题主要考查了分段函数模型及古典概型概率计算,以及分段函数模型应用,考查转化能力及计算能力,属于基础题。 19.如图,在多边形

中(图1),为长方形,为正三角形,现以为折痕将

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)