湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析)

长郡中学2019届第一次适应性考试

数学(文科)试题

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设A.

为虚数单位.若复数

B.

是纯虚数,则复数

C.

在复面上对应的点的坐标为( )

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数【详解】因为复数所以所以复数所以复数故选:D

【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识,属于基础题。 2.已知集合( ) A. 【答案】B 【解析】 【分析】

分别求出集合A,B,利用【详解】由所以集合

得:

.

列不等式即可求解。

.

B.

C.

D.

,则实数的取值范围为

,解得:可化为

.

是纯虚数求出

,化简

,问题得解。

是纯虚数,

在复面上对应的点的坐标为

由又

,所以

得:(舍去)或

.

.

故选:B

【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质,考查计算能力,属于基础题。

3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如11,323,4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】

列出所有小于150的三位回文数,从中选取两个得到基本事件总数,再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。

【详解】列出所有小于150的三位回文数如下:101,111,121,131,141.

从中任取两个数共有10种情况如下:(101,111),(101, 121),(101, 131),(101, 141),(111, 121),(111, 131),(111, 141),(121,131),(121,141),(131,141).

两个回文数的三位数字之和均大于3的有:(121,131),(121,141),(131,141)共3种情况. 两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为:故选:C

【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算,还考查了新概念知识,属于基础题。 4.已知为坐标原点,双曲线

的左、右焦点分别为

,若右支上有点满是

.

B.

C.

D.

,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

设解。

,,在及中利用余弦定理,分别表示出.再利用双曲线定义列方程即可求

【详解】设在在

,, 由题可得:,

,整理得:,整理得:.整理得:

. . .

中,由余弦定理可得:中,由余弦定理可得:

,即:

由双曲线定义得:故选:A

【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义,属于基础题。

5.长郡中学某次高三文数周测,张老师宣布这次考试的前五名是:邓清、武琳、三喜、建业、梅红,然后让五人分别猜彼此名次 邓清:三喜第二,建业第三; 武琳:梅红第二,邓清第四; 三喜:邓清第一,武琳第五; 建业:梅红第三,武琳第四; 梅红:建业第二,三喜第五

张老师说:每人的两句话都是一真一假

已知张老帅的话是真的,则五个人从一到五的排名次序为( ) A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红 C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业 【答案】B 【解析】 【分析】

对邓清说的话一真一假分类逐一分析即可得到答案. 【详解】假设邓清说话中:三喜第二为真,建业第三为假. 则:梅红说话中:建业第二为真,三喜第五为假. 这与邓清说话中:三喜第二为真,建业第三为假矛盾. 所以邓清说话中:三喜第二为假,建业第三为真. 则:梅红说话中:建业第二为假,三喜第五为真. 则:三喜说话中:邓清第一为真,武琳第五为假 则:武琳说话中:梅红第二为真,邓清第四为假.

B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜 D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜

则:建业说话中:梅红第三为假,武琳第四为真. 故选:B

【点睛】本题主要考查了逻辑推理及分类讨论思想,属于基础题。 6.执行如图所示的程序框图,若输入

,则输出的

的值满足( )

A. 【答案】B 【解析】 【分析】

B. C. D.

由程序框图逐一执行即可求解。 【详解】

由程序框图逐一执行得:

.

.

不满足

.

.

不满足

.

.

不满足

.

.

满足

.

,,

.

.

.

.

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