宝山、静安、青浦区2014学年第二学期
高三二模质量抽测（文、理）
参考答案及评分标准 2015.04
说明：
1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1． 4； 2．5； 3．5； 4．?1,???； 5． 2； 6． 126； 7．（文）{x|x?k???365?{x|x?2k??,k?Z} （理）12.8； （理）
6,k?Z} 8.（文）1；
9. （文）1； 10． （文）17； （理）x?2y?1?0 ； （理）3?1； 11． 9.6； 12. 4；
913. （文）?2； 14. 16.
4（理）?
5?二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. A ；16. B ； 17． D ；18. A .
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分.
19．解：（文科）(1) 因为三棱柱的体积为183，AA1?6， 从而S?ABC?3BC2?33， 因此BC?23. ………………………2分 4该三棱柱的表面积为S全?2?S?ABC+S侧=63+363?423. ………4分 (2)由（1）可知BC?23 因为CC1//AA1.所以?BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角， ………8分
在Rt?BC1C中，
tan?BC1C?233???BCC， 所以=. 1636异面直线BC1与AA1所成的角
? ……………………………………………12分 6解：（理科）(1)因为AB⊥BC，三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以AB?BCC1B1，从而A1B1是四棱锥A1?BCC1B1的高. ……………………………………2分 四棱锥A1?BCC1B1的体积为V?18?2?2?2?…………………………4分 33（2）如图（图略），建立空间直角坐标系．
则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），
B1（0，0，2），C1（0，2，2）， …………………………………………………6分 设AC的中点为M，?BM?AC,BM?CC1,
?BM?平面A1C1C，即BM?(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量．
设平面A1B1C的一个法向量是n?(x,y,z)，AC?(?2,2,?2),A1B1?(?2,0,0) …8分
?n?A1B1??2x?0,n?A1C??2x?2y?2z?0,
令z=1，解得x=0，y=1．?n?(0,1,1)， …………………………………………9分 设法向量n与BM的夹角为?，二面角B1—A1C—C1的大小为?，显然?为锐角．
ruuuur|n?BM|1?r?,解得??.Qcos??|cos?|?ruuuu3|n|?|BM|2?二面角B1?AC.1?C1的大小为3?
…………………………………12分
20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
20.解：（1）?f(x)?cosx?sinx，???2?f(x??)?cosx?sinx；
?g(x)?cos2x………………………………………4分
递增区间为?k??????,k??，（k?Z）（注：开区间或半开区间均正确） ………6分 2??1?1x?,?????x………8分 ??（2）（文）Qg(x)?x?(x??)?1，当?2?时，x?1?1x?,??y?h(x)??令h(x)??x，则函数在?2?上递减………………10分 x13h(x)?h()?所以………………………12分max22
??因而，当
?1?3x??,????2?上恒成立…………………14分 2时，g(x)?1在??12x1??x???2???2x????2（理）?g(x)??2x???x1???2?x2??1???x?2?2???2??2x????，………8分 ?g(x)?2???2x??212???2x??2??11??2??2?6…………………10分 2?2??解得2?2?3 … …………………………………………12分
所以??log22?3…………………………………………14分
21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
??21.解：(1)设EF?x，则CE?3?x?xx1?，故BE?1?，所以DE???，……2分 2?2?22S?DEF?3?x?x?1??,x?(0,2)，……………………………………4分 4?2?3x?x?31?xx????1??????1??当且仅当x?1时等号成立， 22?2?24?22?2因为S?DEF3．…………………………………………6分 8???(2)在Rt?ABC中，?A?300，设?FEC??，???0,?，则
?2?即?S?DEF?max??EFC?900??，?AFD?1800?600?(900??)?300??，…………………8分
所以?ADF?1800?300?(300??)?1200?? 设CF?x，则AF?3?x，在?ADF中，
DF3?x?，………10分 sin300sin(1200??)又由于x?EFsin??DFsin?，所以
DF3?DFsin??………………11分 sin300sin(1200??)化简得DF?32sin??3cos??37?0.65百米=65米………………………13分
此时tan??3，??40.90,??49.10……………………………………14分 2解法2：设等边三角形边长为EF?ED?DF?y，
在△EBD中，?B?60，?EDB??，………………………………8分 由题意可知CE?ycos?，……………………………………9分 则EB?1?ycos?，所以
32sin??3cos?y1?ycos?，………………11分 ?sin60osin?o即y??37?0.65，………………………13分
此时tan??3，??40.90,??49.10……………………………14分 222.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.
22.解：（1）椭圆一个焦点和顶点分别为(7,0),(22,0)，………………………1分
2y2x所以在双曲线2?2?1中，a2?7，c2?8，b2?c2?a2?1， ab2x因而双曲线方程为?y2?1．……………………………………………4分 7uuuuruuuruuuruuuur（2）设M(x，y)，A(m，n)，则由题设知：OM?2OA，OA?OM?0．
?x2?y2?4(m2?n2)，即?……………………………………………………5分
mx?ny?0，?