11、1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？ (1)体积保持不变； (2)压强保持不变． 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E
吸热 Q??E??CV(T2?T1)??Q??E?32i2R(T2?T1)
?8.31?(350?300)?623.25 J
对外作功 A?0 (2)等压过程
Q??CP(T2?T1)??i?22R(T2?T1)
吸热 Q?52?8.31?(350?300)?1038.75 J
?E??CV(T2?T1) 内能增加 ?E?32?8.31?(350?300)?623.25 J
对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
12、一个绝热容器中盛有摩尔质量为M(mol)，比热容比为?的理想气体，整个容器以速度v运动。若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)． 解：整个气体有序运动的能量为
12mv，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化
mM22 ?E? ?T?12CV?T?12mv
2Mv1CV?12RMv(??1)
213、0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积 V2?对外作功
p1V1p2?0.110?0.01?1?10?4 m3
A??RTlnV2V1?p1Vlnp1p2
?0.1?1.013?105?0.01?ln0.01
??4.67?102J
(2)绝热压缩CV??52R ??75
p1V1p2?1/?由绝热方程 p1V1?p2V2 V2?(??)
1 V2?(p1V1p20.110)1/??(p1p2)V1
?5?()7?0.01?3.73?10?4m
??1由绝热方程T1??p1??1?T2??p2 得
T2??T1p2p1???1??1?3001.4?(100)0.4T2?1118K
热力学第一定律Q??E?A，Q?0 所以 A??mMmMCV(T2?T1)
pV?RT，A??p1V15RT12R(T2?T1)
A??1.013?10?0.0013005?52?(1118?300)??690.8 J
14、理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功为
p1V1?p2V2A???1，式中?为气体的比热容比.
答：证明： 由绝热方程
pV??p1V1?p2V2?C 得p?p1V1???1V?
A??V2V1pdV
A??V2V1p1V1?dvvr??p1V1???1V2?(1??1?1V1)????1?p1V1???1
(V2???1?V1???1)
?p1V1V1???1?p2V2V2???1??1p1V1?p2V2所以 A???1
15、1 mol的理想气体的T-V图如图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题15图
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为 K?T02V0T02V0
得过程方程 T?V
由状态方程 pV??RT 得 p?ab过程气体对外作功
?RTV
A?A???2V0v0pdV
?2V0RTVv0dV??22V0RT0V2V0V0VdV?2V0RT02V0V0dV?RT0
16、某理想气体的过程方程为Vp解：气体作功
1/2?a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功．
A??V2v1pdV
A??V2aV22V1dV?(?aV2)V12?a(V21V1?1V2)
17、设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示．试证其循环效率为
V1?1??1??V2p1p2 ?1答：等体过程
吸热 Q1???CV(T2?T1)
p1V2Rp2V1RQ1?Q1??CV(??0 绝热过程 Q3?)
等压压缩过程
???Cp(T2?T1) 放热 Q2????CP(T2?T1) Q2?Q2 ?CP(p2V1R?p2V2R)
循环效率 ??1?Q2Q1Q2Q1
??1??1?Cp(p2V1?p2V2)CV(p1V2?p2V2)??1??(?1/?2?1)(p1/p2?1)
题17图 题19图
18、一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?