2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．过曲线的左焦点F1且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得?ACB?90?,则双曲线离心率e的最小值为（ ） A．
3?1 2B．3?1
C．
5?1 2D．5?1
2．已知角A满足sinA?cosA?A.?1，则sin2A的值为（ ） 5C.
24 25B.?12 2524 25D.
12 253．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 C.方差、极差
B.平均数、方差 D.极差、平均数
4．已知向量a,b满足a?1,a?b?2，则a?b的最小值是( ) A．4
B．3
C．2
D．1
5．已知数列{an}满足：an?A．
1，则{an}的前10项和S10为
n(n?2)C．
11 12
B．
11 24
175 132
D．
175 264
6．若方程A．
的解为，则所在区间为
B．
C．
D．
7．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为BC,CD的中点，则异面直线AF和D1E所成角的大小为（ ）
A.30 B.45 C.60 D.90
8．已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2，B?（ ） A.23 B.4
C.25 D.5
?4，S?ABC?4，则b?9．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a?1,B?45，S?ABC?2，则?ABC的外接圆直径为（ ）
A.45 B.5
C.52 D.62 10．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为A．
? 6B．
? 3?，则a与a?b的夹角为( ) 32?5?C． D．
6311．如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，且SA=SB?SC?SD,其中E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP?AC；②
EP//BD；③EP//面SBD；④EP?面SAC，
其中恒成立的为（ ）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
12．设a?1，且m?logaa?1,n?loga?a?1?,p?loga?2a?，则m,n,p的大小关系为（ ）
2??A．n?m?p 二、填空题 13．若不等式
B．m?p?n
C．m?n?p
D．p?m?n
与关于x不等式＜0的解集相同，则＝_____
14．如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若AB?AO?1，则
AP?BP的最小值为_______.
???1?n1?n?2019?15．已知数列{an}的通项公式an???1?n?2019，前n项和为Sn，则关于数列{an}、?Sn?n?2020?????2?的极限，下面判断正确的是（）
A．数列{an}的极限不存在，?Sn?的极限存在 B．数列{an}的极限存在，?Sn?的极限不存在 C．数列{an}、?Sn?的极限均存在，但极限值不相等 D．数列{an}、?Sn?的极限均存在，且极限值相等 16．若sin?2?4，且sin??0，则?是第_______象限角. 5三、解答题
17．如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形， ?BAC?90，
O为BC中点.
(1)证明: AC?SO; (2)求点C到平面SAB的距离.
18．如图，在几何体ABCDEF中，AB，EF均与底面BCDE垂直，且BCDE为直角梯形，
1BE//CD，BE?CD，CD?DE，G，I分别为线段CD，BC的中点，H为线段DE上任意一
2点.
（1）证明：FH//平面ABG.
（2）若?BCD?45?，证明：平面AGI⊥平面EFG. 19．在△ABC中，AC=4，BC=43，?BAC?（Ⅰ）求?ABC的大小； （Ⅱ）若D为BC边上一点，AD?20．已知函数
的最小正周期； 的单调增区间； 在
上的值域．
2?． 37，求DC的长度．
求：
x21．已知函数y?10的反函数为f(x)，F(x)?f(1?x)?f(1?x)．
（1）求F(x)的解析式，并指出F(x)的定义域； （2）设a?R，求函数y?F(x)?a的零点.
22．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为?4. （1）求数列{an}的通项公式；
n?1（2）设bn?(4?an)2，求数列{bn}的前n项和Sn
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D D C D C C B 二、填空题 13． 14．?15．D 16．三 三、解答题 17．（1）略；（2）A B 3 426 3?618．（1）详略；（2）详略. 19．（Ⅰ）?ABC?20．（1）；（2）
；（Ⅱ）DC?33或DC?3
，
；（3）
.
21．(1) F(x)?lg(1?x)?lg(1?x)定义域为(?1,1) (2)略
n22．（1）an?4?n （2）Sn?(n?1)2?1