2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）
A.5?
B.10? C.12?5? D.24?12?
2．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50方向上，门店B位于门店C的北偏西70方向上，则门店A，B间的距离为（ ） A.akm
B.2akm
C.3akm
D.2akm
3．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.事件A与C互斥 C.任何两个事件均互斥
B.事件B与C互斥 D.任何两个事件均不互斥
4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，a1?A．127
B．129
a2a3??24?an?n，则S8?( ) n?12D．257
C．255
5．已知向量a=?sinx,cosx?, 向量b?1,3,则a?b 的最大值为( ) A．1
B．3 C．9
D．3
??6．已知?、?均为锐角，满足sin??A．
5310，则????（ ） ,cos??510C．
? 6B．
? 4? 3D．
3? 47．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP?A．(－8,1) ?3?C．?1,?
?2?1MN，则P点的坐标为( ) 23??B．??1,??
2??D．(8，－1)
8．函数y?Asin??x???的部分图象如图所示，则（ ）
A.y?2sin?2x?C.y?2sin?2x???????6?? ?
B.y?2sin?2x?D.y?2sin?2x???????? 3?? 3???6???9．若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移（ ） A．y?2sin2x
B．y??2sin2x
C．y?2cos2x
1T，所得图象对应的函数为2D．y??2cos2x
10．函数f?x??log2?x?1?的定义域是( ) A．xx2
??B．xx1
??C．{x|x?2} D．{x|x?1}
11．方程2lnx?6?x的解所在的区间是( ) A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
12．不等式ax2?5x?c?0的解集为?x|A．a?6,c?1 C．a?1,c?1 二、填空题
??1?x?31??,则a,c的值为( ) 2?B．a??6,c??1 D．a??1,c??6
13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径23dm放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm
14．已知x,y?R，则x?y?2，则(2?22527)?()2?492?502的最大值为_________． 1815*
15．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2?4,an?1?2Sn?1，n∈N，则S5?______．
16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 三、解答题
17．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1?平面ABCD，AB?1，AA1?2，?BAD?60?，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：AC?平面BDD1B1；
（3）求直线CP与平面BDD1B1所成的角的正切值． 18．设Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a3?5，S3?12. （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?13，且数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?. nan43x?b?2t?[m，]，m，b?R． g（t）?sint?2cost?1，函数，22x?2319．已知奇函数f(x)?（1）求b的值；
fx）1]上的单调性，并证明； （2）判断函数（在[0，1]时，函数（gt）fx）（3）当x?[0，的最小值恰为（的最大值，求m的取值范围．
20．在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼?20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹.假设一台歼?20战斗机的制造费用为1250百万元.已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限(取整数)，则在x年中(含第x年)飞机维修费用总和为
x?1?x?2百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百
万元，即y?(飞机制造费用?飞机维修费用)?飞机使用年限．
(Ⅰ)求y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？
21．2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：
?1?为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人
进行座谈，求这2人评分恰好都在50,60?的概率； ??2?根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
(注：满意指数?满意程度的平均得分)
10022．已知向量m?sinx,3sinx， n??sinx,?cosx?，设函数f?x??m?n. （1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，角A为锐角，若f?A??sin?2A?????????1， 6?b?c?7， ?ABC的面积为23，求边a的长.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D B B A B C 二、填空题 13．
D B 12? 514．2 15．121 16．60 三、解答题
17．（1）略；（2）略；（3）
15 518．（1）an?n?2，n?N*（2）略
fx）1]递增（3）?19．（1）0（2）（在[0，20．（Ⅰ）y???m＜
33?1250x1??x?N*； （Ⅱ）使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均x22费用为50.5百万元.
??21．（1）
3；（2）略 102π?π??kπ,?kπ??k?Z?；（2）a?5.
3?6?22．（1）?