4-2-2三角形等高模型与鸟头模型 题库学生版

【巩固】如图,阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形,则阴影部分四边形的面积是多少平方

厘米?

4cm2cm

【巩固】已知正方形的边长为10,EC?3,BF?2,则S四边形ABCD? .

ABDF

EC

【例 47】 如图,三角形AEF的面积是17,DE、BF的长度分别为11、3.求长方形ABCD的面积.

ABFDEC

【例 48】 (2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图,长方形ABCD中,AB?67,

BC?30.E、F分别是AB、BC边上的两点,BE?BF?49.那么,三角形DEF面积的最小值是 .

DCFA

EB

【例 49】 (2007首届全国资优生思维能力测试)ABCD是边长为12的正方形,如图所示,P是内部任意

一点,BL?DM?4、BK?DN?5,那么阴影部分的面积是 .

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APNLBKDMC

【例 50】 如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是ABCD各边的中点,求阴影部分与四

边形PQRS的面积之比.

DHAPESRBFGQ

C

【巩固】(2008年”希望杯”二试六年级)如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,FG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积.试比较S1?S3与S2?S4的大小.

DGCS4S3B

S1HOS2AEF

【例 51】 如图,四边形ABCD中,DE:EF:FC?3:2:1,BG:GH:AH?3:2:1,AD:BC?1:2,已知

四边形ABCD的面积等于4,则四边形EFHG的面积? .

EDFCA

【拓展】如图,对于任意四边形ABCD,通过各边三等分点的相应连线,得到中间四边形EFGH,求四边形

EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几?

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HGBAJMENFB

KHDOGPC

【例 52】 (2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形ABC,在边AB、BC、CA的正中间分

别取点L、M、N,在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R,使LP?MQ?NR,当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时,使XY?XL.

这时,三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几?请写出思考过程.

APLXBQYMZNRC

【例 53】 如图:已知在梯形ABCD中,上底是下底的

2,其中F是BC边上任意一点,三角形AME、三3角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12.求三角形NDE的面积.

ABMEFNDC

【例 54】 如图,已知ABCD是梯形,AD∥BC,AD:BC?1:2,S?AOF:S?DOE?1:3,S?BEF?24cm2,求

?AOF的面积.

ADFOEBC

CD的中点.【例 55】 (2009年迎春杯决赛高年级组)如图,ABCD是一个四边形,M、N分别是AB、如4-2-2.三角形等高模型与鸟头模型 学生版 page 19 of 24

果?ASM、?MTB与?DSN的面积分别是6、7和8,且图中所有三角形的面积均为整数,则四边形ABCD的面积为 .

DASMTCN

B

板块二 鸟头模型

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上), 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEB

图⑴ 图⑵

CBC

【例 56】 如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD:AB?2:5,AE:AC?4:7,

S△ADE?16平方厘米,求△ABC的面积.

ADEBC

【巩固】如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那

么三角形ABC的面积是多少?

ADECB

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