l35?k171k??35??vkp35??va??vl23?kl35l23k?0k?0k?0kk7171 ? ?11111(l35?l36?l?l???l105) 3738l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)70N35D35若查90-93年生命表换算表则
??35?aN351985692??15.695458 D35126513.8
5． 某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。
(12)(12)??55?1解：250*12a55?250*12(a??55??(12)?1] )?250*12[?(12)a1212其中
d?i?0.0566037741?i(12)12?i?(12)?1???1?i?i?0.05841060612???d(12)?(12)?1???1?d?d?0.05812766712??idi?i(12)?(12)?(12)(12)?1.000281033,?(12)?(12)(12)?0.46811975idid12l35?k171k??55??vkp55??va??vl23?kl35l23k?0k?0k?0kk7171 ? ?
11111(l35?l36?l?l???l105) 3738l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)70N35D35
6． 在UDD假设下，试证： (1)
n|??x(m)??(m)n|a??x???m?nEx 。 a??x:n??(m)a??x:n???m?(1?nEx) 。 (2) a(m)??x:n? （3）ax:n?a
(m)(m)1(1?nEx) 。 m13
7． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。
（1）解：1200a30?N31D 30（2）1000a(2)30?1000(?a?(2)30?12)?1000[?(2)?a?35??(2)?12] 其中
d?i1?i?0.056603774?2??1?i(2)?2???1?i?i(2)?0.059126028?2??1?d(2)?(12)2???1?d?d?0.057428276
?(2)?idi(2)d(2)?1.000212217(2)?i?i(2)?i(2)d(2)?0.257390809?a?N3030?D 30
（3）1000a(4)30?1000(?a?(4)30?14)?1000[?(4)?a?30??(4)?14] 其中
d?i1?i?0.056603774?4??1?i(4)?4???1?i?i(4)?0.058695385?4??d(4)?1?4???1?d?d(4)?0.057846554
?(4)?idi(4)d(4)?1.000265271?(4)?i?i(4)i(4)d(4)?0.384238536?a?N3030?D 30（4）1000a(12)30?1000(?a?(12)30?112)?1000[?(12)?a?30??(12)?112] 其中
14
d?i?0.0566037741?i12?i(12)?(12)?1???1?i?i?0.05841060612???d?(12)?1???1?d?d?0.05812766712??idi?i(12)?(12)?(12)(12)?1.000281033,?(12)?(12)(12)?0.46811975idid(12)12
??30?aN30 D30
8． 试证：
??x (1)a(m)??i(m)ax ax:n 。
??x:n?