第08章 机械波

(3) 波腹位置: 2?x/?? x?1??n?, 211(n?)?, n = 1, 2, 3, 4,… 2211 波节位置: 2?x/????n???

221 x?n? , n = 1, 2, 3, 4,…

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40、如图所示,一平面简谐波沿x轴正方向传播,BC为波密媒质 的反射面.波由P点反射,OP = 3? /4,DP = ? /6.在t = 0

入射 O B x 时,O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动.求D点处入射波与反射波的合振动方程.(设入射波和反射波的振幅皆为 A,频率为?.)

解:选O点为坐标原点,设入射波表达式为

y1?Acos2[?(?t?x/?)??]

则反射波的表达式是 y2?Acos[2?(?t?D P 反射 C OP?DP?x合成波表达式(驻波)为 y?2Acos(2?x/?)cos(2??t??) 在t = 0时,x = 0处的质点y0 = 0, (?y0/?t)?0,

故得 ???)????]

1? 2因此,D点处的合成振动方程是

y?2Acos(2?3?/4??/6??)cos(2??t?)?3Asin2??t

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41、设某时刻一横波波形曲线如图所示.

(1) 试分别用矢量符号表示图中A,B,C,D,E,F,G,H,I等质点在该时刻的运动方向; (2) 画出四分之一周期后的波形曲线

yBACDEF波速uxGHI

答案:见图

yBAyCDE波速uHxI图(1)FGuxO图(2)

42、一简谐波沿x轴正方向传播.已知x = 0点的振动曲线如图,试在它下面的图中画出t = T时的波形曲线.

yt0T/2

答案:见图

y u O t =T ???/2 x

43、已知 t?动曲线.

1T时刻(T为周期)的波形曲线如图,波速为u.试在下图作出原点O的振2y (cm)y (cm)1O123y (cm)

答案:

u=16 m/sx (cm)00.5TTt (s)

?2/2-1y (cm)12/20.125T-10.5 TTOt (s)

44.一简谐波沿Ox轴正方向传播,图中所示为该波t时刻的波形图.欲沿Ox轴形成驻波,且使坐标原点O处出现波节,试在另一图上画出需要叠加的另一简谐波t时刻的波形图.

yAOyuxxO

y答案: AOux

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