全国自考线性代数历年试题(好东西哦) - 图文

15.设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,且β1?α1?α2,β2?α2,则向量组β1,β2

的秩为____________.

16.已知向量组α1=(1,2,3,)T,α2=(2,2,2)T,α3=(3,2,a)T线性相关,则数a=________. 17.已知向量α=(3,k,2)T与β=(1,1,k)T正交,则数k=_______.

21??1?1??01?,若该方程组无解,则a的取值为_________. 18.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为?0a?1?00a?10???19.已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=_______.

20.已知3元二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x1+x2+(a+3)x3正定,则数a的最大取值范围是_______. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

222x?1121.计算行列式D=

1122.设矩阵A=???11?1?1的值. ?1x?1x?11?1x?1?11?21???,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+E,求|B|. ?12???x1?x2?2x3?3?23.已知线性方程互组 ?x1?ax2?x3?2

?x?x?ax?223?1(1)讨论当a为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解;

(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示). 24.设向量组α1=(1,4,1,0)T,α2=(2,1,-1,-3)T,α3=(1,0,-3,-1)T,

α4=(0,2,-6,3)T,求该向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.

?1b1??000?????25.已知矩阵A=?ba1?与B=?010?相似,求数a,b的值.

?111??004?????26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形.

四、证明题(本大题6分)

27.设矩阵A满足A2=E,且A的特征值全为1,证明A=E.

全国2009年7月自考线性代数试题

课程代码:02198

试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵;A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩;|A|表示A的行

列式;E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

2005年10月自考线性代数试题答案

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在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B,C为同阶方阵,下面矩阵的运算中不成立...的是( ) A.(A+B)T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11aa2a2.已知a12a132a112a12a13a21a2223=3,那么a21a23=( ) 31a32a2233?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩阵A可逆,则下列等式成立的是( ) A.A=

1*|A|A

B.|A|=0 C.(A2)-1=(A-1)2

D.(3A)-1=3A-1

4.若A=??31?2??152??,B=???4213??,C=???21???02?1??3?12??,则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是(A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.设有向量组A:α1,α2,α3,α4,其中α1,α2,α3线性无关,则(

A.α1,α3线性无关

B.α1,α2,α3,α4线性无关

C.α1,α2,α3,α4线性相关

D.α2,α3,α4线性无关

6.若四阶方阵的秩为3,则( ) A.A为可逆阵

B.齐次方程组Ax=0有非零解 C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.已知方阵A与对角阵B=????020?0200??相似,则A2=( )

?0?2??A.-64E B.-E C.4E

D.64E

8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.??100??0?10?

B.1??101??00?1??2?1110?1?

?0???213??263??C.???cossin??cossin??????? D.???06?3?63? ??210??26?3?3??

2005年10月自考线性代数试题答案

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)9.二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是( ) A.A可逆

B.|A|>0

C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

10.设矩阵A=??k?00k?02??正定,则( )

?0?24??A.k>0 B.k≥0 C.k>1

D.k≥1

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A=(1,3,-1),B=(2,1),则ATB=__________. 12.若2110k3211=0,则k=__________.

13.若ad≠bc,A=??ab??cd??,则A-1=__________.

14.已知A2-2A-8E=0,则(A+E)-1=__________.

15.向量组α1=(1,1,0,2),α2=(1,0,1,0),α3=(0,1,-1,2)的秩为__________. 16.两个向量α=(a,1,-1)和β=(b,-2,2)线性相关的充要条件是__________. 17.方程组??x1?x2?0?x2?x的基础解系为__________.

3?018.向量α=(3,2,t,1)β=(t,-1,2,1)正交,则t=__________.

19.若矩阵A=??10??04??与矩阵B=??3b??ax??相似,则x=__________.

20.二次型f(x1,x2,x3)=x12?2x22?3x32?x1x2?3x1x3对应的对称矩阵是__________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算三阶行列式1111214164.

22.已知A=??23??10??,B=???3?1???21??,C=??0?11??120??,D=??120??101??,矩阵X满足方程AX+BX=D-C,求X.

23.设向量组为α1=(2,0,-1,3)

α2=(3,-2,1,-1) α3=(-5,6,-5,9) α4=(4,-4,3,-5)

求向量组的秩,并给出一个最大线性无关组. 24.求λ取何值时,齐次方程组

??(??4)x1?3x2?0?4x1?x3?0 ???5x1??x2?x3?0有非零解?并在有非零解时求出方程组的结构式通解.

2005年10月自考线性代数试题答案

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?1?6?3?25.设矩阵A=?0?5?3?,求矩阵A的全部特征值和特征向量.

?4??06?222?3x2?3x3?2x2x3为标准形,并求所用的正交矩阵P. 26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=4x1四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量,并且相应的特征值为2.

2009年7月自考线性代数试题答案

课程代码:02198

2005年10月自考线性代数试题答案

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