专题05三角函数与解三角形
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1．【2019年新课标1文科07】tan255°＝（ ） A．﹣2
B．﹣2
C．2
D．2
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
．
故选：D．
2．【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosAA．6
，则
（ ）
B．5
C．4
D．3
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA
，
∴，
解得3c2
，
∴6．
故选：A．
3．【2018年新课标1文科08】已知函数f（）＝2cos2﹣sin2+2，则（ ） A．f（）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（）的最小正周期为2π，最大值为4 【解答】解：函数f（）＝2cos2﹣sin2+2， ＝2cos2﹣sin2+2sin2+2cos2， ＝4cos2+sin2， ＝3cos2+1，
，
，
故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为故选：B．
4．【2018年新课标1文科11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α
，则|a﹣b|＝（ ） ，
A． B． C． D．1
【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α
，
∴cos2α＝2cos2α﹣1，解得cos2α
，
∴|cosα|，∴|sinα|，
|tanα|＝|故选：B．
|＝|a﹣b|．
5．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c
，则C＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0， ∴cosAsinC+sinAsinC＝0， ∵sinC≠0， ∴cosA＝﹣sinA， ∴tanA＝﹣1， ∵
A＜π，
∴A，
由正弦定理可得，
∴sinC，
∵a＝2，c，
∴sinC，