第二章 热力学第一定律
2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W。
解：体系压力保持恒定进行升温，即有P
外
=P，即反抗恒定外压进行膨胀，
W??pamb(V2?V1)??pV2?pV1??nRT2?nRT1??nR?T??8.314J
2-2 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ，Wa= -4.157kJ；而途径b的Qb= -0.692kJ。求Wb。
解：应用状态函数法。因两条途径的始末态相同，故有△Ua=△Ub，则 Qa?Wa?Qb?Wb 所以有，Wb?Qa?Wa?Qb?2.078?4.157?0.692??1.387kJ
2-3 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U的值。
?H??U??T?20KTT?20KnCp,mdT??T?20KTnCV,mdTT?20KT解： 方法一： ??Tn(Cp,m?CV,m)dT??nRdT?nR(T?20K?T)
?4?8.314?20?665.16J方法二：可以用△H=△U+△(PV)进行计算。
2-4 某理想气体CV,m?1.5R。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W，Q，△H 和△U。
解：恒容：W=0； ?U??T?50KTnCV,mdT?nCV,m(T?50K?T)3 ?nCV,m?50K?5??8.3145?50?3118J?3.118kJ2?H??T?50K
TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)??n(CV,m?R)?50K5 ?5??8.3145?50?5196J?5.196kJ2
根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=3.118kJ
2-5 某理想气体CV,m?2.5R。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃，求过程
的W，Q，△H 和△U。
解：
?U??T?50KTnCV,mdT?nCV,m(T?50K?T)5 ?nCV,m?(?50K)??5??8.3145?50??5196J??5.196kJ2T?50K
?H??TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)7 ?nCp,m?(?50K)??5??8.3145?50??7275J??7.275kJ2
Q??H??7.275kJ
W??U?Q??5.196kJ?(?7.725kJ)?2.079kJ
2-6 1mol 某理想气体，CP,m?7R。由始态100 kPa，50 dm3，先恒容加热使压
2力升高至200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的W，Q，△H 和△U。
解：整个过程示意如下：
1mol1mol1molT1T2T3W1?0W2 ???????100kPa200kPa200kPa50dm3p1V1100?103?50?10?3T1???601.40KnR1?8.3145p2V2200?103?50?10?3T2???1202.80K
nR1?8.3145p3V3200?103?25?10?3T3???601.40K
nR1?8.314550dm3
25dm3
W2??p2?(V3?V2)??200?103?(25?50)?10?3?5000J?5.00kJ W1?0; W2?5.00kJ; W?W1?W2?5.00kJ ? T1?T3?601.40K; ? ?U?0, ?H?0
? ?U?0, Q?-W?-5.00kJ
2-7 4 mol 某理想气体，CP,m?5R。由始态100 kPa，100 dm3，先恒压加热使
2体积升增大到150 dm3，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W，Q，△H 和△U。
解：过程为
4mol4mol4molT1T2T3W12?0 ????W???100kPa100kPa150kPa100dm3150dm3150dm3p1V1100?103?100?10?3p2V2100?103?150?10?3； T1???300.70KT2???451.02K
nR4?8.3145nR4?8.3145p3V3150?103?150?10?3T3???676.53K
nR4?8.3145W1??p1?(V3?V1)??100?103?(150?100)?10?3??5000J??5.00kJ W2?0; W1??5.00kJ; W?W1?W2??5.00kJ ?U??nCV,mdT??n(Cp,m?R)dT?n?T1T1T3T33R?(T3?T1) 2 ?4?3?8.314?(676.53?300.70)?18749J?18.75kJ
2?H??nCP,mdT?n?T1T355R?(T3?T1)?4??8.314?(676.53?300.70)?31248J?31.25kJ 22Q??U?W?18.75kJ?(?5.00kJ)?23.75kJ
2-8 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共10 mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度T1=400 K，压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W，△U，△H。
解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=0.4×10 mol=4 mol；则 单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（10-4）mol =6 mol 单原子理想气体A的
CV,m?35RCV,m?R2，双原子理想气体B的2
过程绝热，Q=0，则 △U=W
n(A)CV,m(A)(T2?T1)?n(B)CV,m(B)(T2?T1)??pamb(V2?V1)?nRT2nRT?351 ?6?R(T2?T1)?4?R(T2?T1)??pamb???p?22p1??amb
代入得 T2= 331.03K
V2?nRT.03?100000m?3?0.27522m?3 2/p2?nRT2/pabm?10?8.314?331V1?nRTm?3?0.16628m?3 1/p1?10?8.314?400?200000?U?W??pamb(V2?V1)??100?103?(0.27522?0.16628)J??10.894kJ
?H??U??(pV)??U?(p2V2?p1V1) ?-10894J?(100?103?0.27522?200?103?0.16628)J ??16628J??16.628kJ△H还可以由分别计算△HA和△HB之后求和。（请同学们自行计算）
2-9 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0℃的单原子理想气体A及5mol ，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100 kPa。活塞外的压力维持 100kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W，△U。
解：单原子理想气体A的
Cp,m?57RCp,m?R2，双原子理想气体B的2
因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=△H=0，于是有 n(A)Cp,m(A)(T?273.15K)?n(B)Cp,m(B)(T?373.15K)?0572?R(T?273.15K)?5?R(T?373.15K)?0225?(T?273.15K)?17.5?(T?373.15K)?0
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K ?U?n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)3?8.31455?8.3145?(350.93?273.15)J?5??(350.93?373.15)J 22 ?(1940.1-2309.4)J?-369.3J?W ?2?
2-10 求1mol N2（g）在300K恒温下从2 dm3 可逆膨胀到40 dm3这一过程的体积功Wr，Q，△U及△H。假设N2（g）为理想气体。
解：由于N2（g）视为理想气体,则理想气体恒温可逆膨胀功为
Wr??nRTln(V2/V1)= -1×8.3145×300×ln（40÷2）J = -7472J = -7.472 kJ
△U=0，△H=0，（恒温，理想气体） △U=Q+W 所以Q= -W= 7.472 kJ
2-11 某双原子理想气体10 mol 从始态350K，200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。 （1）恒温可逆膨胀到50 kPa；
（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀；