对于A点：∵yA??A,vA?0，∴?A?0 对于B点：∵yB?0,vB?0，∴
2 3????y?0,vC?0，∴C2 对于C点：∵C(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相) (2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有 ??0,vO??0yO2 ，∴
???对于A点：∵yA??A,vA?0，∴?A?0
对于O点：∵
?B???????O???对于B点：∵yB?0,vB?0，∴
2
3????C??0y??0,vC2 对于C点：∵C，∴
(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)
5-11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲
线如题5-11图所示． (1)写出波动方程；
(2)作出t=0时的波形图及距离波源处质点的振动曲线．
?B??y?0,v0?0，∴
解: (1)由题5-11(a)图知，A?0.1m，且t?0时，0又
?0?3?2，
??u??5?2.52Hz，则??2???5?
题5-11图(a)
xy?Acos[?(t?)??0]u取 ，
则波动方程为
y?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图
x3??)]52m
题5-11图(b) 题5-11图(c)
将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为
y?0.1cos(5?t?如题5-11(c)图所示．
5??0.53??)?0.1cos(5?t??)0.52m
5-12 如题5-12图所示，已知t=0时和t=时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；
(2)P点的振动方程．
y?0,v0?0，∴
解: (1)由题5-12图可知，A?0.1m，??4m，又，t?0时，0而
故波动方程为
?0??2，
u??x1u2??2????0.5?1m?s，?t0.5?4Hz，∴??2????
x?y?0.1cos[?(t?)?]22m
(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为
y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?tm
题5-12图
5-13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m，求： (1)波动方程；
(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；
(4) P点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由题5-13图可知A?0.1m，t?0时，
y0?A?,v0?0?0?23，，∴由题知??2m，
u?10m?s?1，则
∴ ??2???10?
(1)波动方程为
??u??10?52Hz
y?01.cos[10?(t?x?)?]103m
题5-13图
(2)由图知，t?0时，
负值)
yP??A?4?,vP?0?P?23(P点的位相应落后于0点，故取，∴
4yp?0.1cos(10?t??)3 ∴P点振动方程为
x?410?(t?)?|t?0???1033 (3)∵
5x??1.673m ∴解得
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角
题5-13图(a)
????3??5??26
?t????5?/61?10?12s
∴所属最短时间为
?5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为
yP=Acos(?t??0)．
(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程．
解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为
y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为
lx?)??0]uu
题5-14图
xy?Acos[?(t?)??0]u
(2) 如题5-14图(a)，则Q点的振动方程为 bAQ?Acos[?(t?)??0]u
如题5-14图(b)，则Q点的振动方程为
bAQ?Acos[?(t?)??0]u
5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．
(1)写出t= s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通
过原点
(2)画出t= s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足
解得 x?(k?8.4)m(k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m． ∵
?(4t?2x)?2k?
4?t?2?t??t??t???xu 故知u?2m?s?1,
?0.4?0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应2∴
是4.2?0.2?4s，即该波峰是在4s时通过原点的．
题5-15图
?1(2)∵??4?,u?2m?s，∴
??uT?u2???1m，又x?0处，t?4.2s时，
?0?4.2?4??16.8?
y0?Acos4??4.2??0.8A
??17?，则应有
又，当y??A时，x16.8??2?x?17?
解得 x?0.1m，故t?4.2s时的波形图如题5-15图所示
5-16 题5-16图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．
y?0,v0?0，
解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知T?2s,A?0.2m，且t?0时，02,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，
txy?Acos[2?(?)??0]T?且??4m，若取
故知
?0???题5-16图
则波动方程为
5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为×10-3J·m-2·s-1，频率
为300 Hz，波速为300m·s-1，求 ： (1)波的平均能量密度和最大能量密度 (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量
tx?y?0.2cos[2?(?)?]242