2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学平行班高
一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）直线x+A．﹣30°
y﹣5＝0的倾斜角为（ ） B．60°
C．120°
D．150°
【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．
【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝又倾斜角∈[0°，180°），因为tan150°＝故直线的倾斜角为150°， 故选：D．
【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法．
2．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3＝0，则公比q＝（ ） A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
，即直线倾斜角的正切值是，
，
【分析】利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．
【解答】解：∵等比数列{an}满足，a2+S3＝0，则a1（1+2q+q）＝0， 即（1+q）＝0，解得q＝﹣1． 故选：A．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．（5分）已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（ ） A．（5，8）
B．（8，+∞）
C．（
，8）
D．（5，
）
2
2
【分析】求出直线斜率，得到关于m的不等式，求出m的范围即可． 【解答】解：由题意知：得
﹣1＞0，
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＞1，
即＜0， ，
∴5＜m＜故选：D．
【点评】本题考查了直线的斜率问题，考查不等式问题，是一道基础题．
4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则n⊥β D．若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β
【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合面面垂直的判定定理即可找出正确选项．
【解答】解：A．错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； B．错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；
C．错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； D．正确，由m⊥α，m∥n便得n⊥α，又n?β，∴β⊥α，即α⊥β． 故选：D．
【点评】考查根据选项中的条件及结论想象对应图形的能力，两直线平行、两平面平行、线面垂直的概念，以及面面垂直的判定定理．
5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b+c＝a+bc．若sin B?sin C＝sinA，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 C．等边三角形
2
2
2
2
2
2
2
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
．由sin B?sin C＝sinA，
2
【分析】b+c＝a+bc，利用余弦定理可得cosA＝，可得利正弦定理可得：bc＝a，代入b+c＝a+bc，可得b＝c． 【解答】解：在△ABC中，∵b+c＝a+bc，∴cosA＝∵A∈（0，π），∴∵sin B?sin C＝sinA， ∴bc＝a，
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2
2
2
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2
＝＝，
．
2
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2
2
代入b+c＝a+bc，∴（b﹣c）＝0，解得b＝c． ∴△ABC的形状是等边三角形． 故选：C．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x+y+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（ ） A．9
B．4
C．
D．
2
2
【分析】求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即a+b＝1；再利用基本不等式求得+的最小值．
【解答】解：圆x+y+2x﹣4y+1＝0，即圆（x+1）+（y﹣2）＝4， 它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d，由题意可得 2+d＝4，求得d＝0， 可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2＝0， 即a+b＝1，再由a＞0，b＞0，可得 +＝（+ ）（a+b）＝5+当且仅当故选：A．
【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式和基本不等式的应用问题，是中档题．
7．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．12
π
B．12π
C．8
π
D．10π
+≥5+2
＝9，
2
2
2
2
2
2
＝时取等号，∴+的最小值是9．
【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R， 圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，
过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
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2
可得：4R＝8，解得R＝则该圆柱的表面积为：故选：B．
，
＝12π．
【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．
8．（5分）已知关于x的不等式kx﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ） A．0≤k≤1
B．0＜k≤1
C．k＜0或k＞1
D．k≤0或k≥1
2
【分析】对k进行分类讨论，当k＝0时恒成立，k＜0时不等式不能恒成立，当k＞0时，只需△≤0求得k的范围，最后综合得到答案．
【解答】解：当k＝0时，不等式kx﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立， 当k＜0时，不等式kx﹣6kx+k+8≥0不能恒成立， 当k＞0时，要使不等式kx﹣6kx+k+8≥0恒成立， 需△＝36k﹣4（k+8k）≤0， 解得0≤k≤1， 故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生分类讨论思想，数形结合思想以及不等式的相关知识．
9．（5分）已知数列{an}为等差数列，若得Sn＞0的n的最大值为（ ） A．21 【分析】由
B．20 ＜﹣1可得
C．19
D．18
＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使
2
2
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2
＜0，进一步得到a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，从
而得到使得Sn＞0的n的最大值． 【解答】解：由
＜﹣1，可得
＜0，
由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0， ∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19＝2a10＞0，a1+a20＝a11+a10＜0．
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