C、最优表中存在非基变量的检验数为零 D、可行解集合有界
24、设线性规划的约束条件为（ ） x?x2?x3?3??1?2x1?x2?x4?4 ?x1,x2,x3,x4?0则基本可行解为
A、(0, 0, 4, 3) B、(3, 4, 0, 0) C、(2, 0, 1, 0) D、(3, 0, 4, 0) 25、minZ?3x1?4x2
x?x2?4??1 s.t.?2x1?x2?2则（ ）
??x1,x2?0A、无可行解 B、有唯一最优解
C、有多重最优解 D、有无界解
26、互为对偶的两个线性规划, maxZ?CX,AX?b,X?0
minW?Yb,YA?C,Y?0，对任意可行解X 和Y，存在关系（ ）
A、Z > W B、Z = W C、Z≥W D、Z≤W
27、有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有以下特征（ ） A、有10个变量24个约束 B、有24个变量10个约束 C、有24个变量9个约束 D、有9个基变量10个非基变量 28、下例错误的说法是（ ） A、标准型的目标函数是求最大值 B、标准型的目标函数是求最小值 C、标准型的常数项非正
D、标准型的变量一定要非负
29、已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表应满足条件（ ） A、检验数均小于等于零，常数项均大于等于零 B、检验数均大于等于零，常数项均大于等于零 C、检验数均小于等于零，常数项有负分量 D、检验数均大于等于零，常数项有负分量
31、对偶单纯形法的最小比值规划是为了保证（ ）
A、使原问题保持可行 B、使对偶问题保持可行
C、逐步消除原问题不可行性 D、逐步消除对偶问题不可行性
1、有5个产地和5个销地的平衡运输问题有 个基变量 个约束条件。 ?12、已知最优基B???32?,CB?(3,6)，则对偶问题的最优解为 。 7??3、用大M法求解线性规划数学模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零
的人工变量，则原模型 。
4、非基变量的系数
cj变化后，最优表中 发生变化。
5、原问题有6个变量4个约束条件，则其对偶问题有 个变量 个约束条件。
6、设运输问题求最大值，则当所有检验数 时取得最优方案。
7、线性规划maxZ??x1?x2,2x1?x2?6,4x1?x2?8,x1,x2?0的最优解是（0，6），它的第1、2个约束中的松驰变量(s1,s2)=（ ）。
8、求解线性规划模型时，引入人工变量是为了 。
三、简答题
1、在单纯形表上如何判别线性规划问题解的几种情况。（6分） 2、试比较单纯形法与对偶单纯形法的区别。（8分）
3、大M法是用于处理何类问题的方法，并说明人工变量与剩余变量及松驰变量的区别。（6）
4、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误？（6分） 5、试述动态规划的最优化原理。（4分）
6、松驰量及剩余量的实际意义。（4分）
7、对偶单纯形法的优点及其局限性。（4分）
四、计算题 （单纯形法）
（一） 某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料），要求确定总利润最大的最优生产计划。该问题的数学模型如下：
maxZ?3x1?x2?5x3
s.t. 6x1?3x2?5x3?45(劳动力) 3x1?4x2?5x3?30(原材料) x1,x2,x3?0
其中x1,x2,x3是产品A、B、C的产量。 此线性规划问题的最终表如下：
基 变 量 CB x1 x2 x3 x4 x5 b 3 1 5 0 0 x1 x3 3 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 0 1 1 -1/5 2/5 3 4 5 0 1 0 -3 0 0 -1 5 3 30 zj? j1、写出其对偶问题的数学模型及最优解。（6分） 2、求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动范围。（3分） 3、求出使劳动力对偶价格不变的b1的变化范围。（3分）
4、如果市场上原材料的单价为0.8元，是否值得购买，为什么？购买多少为宜？（4分）
5、假如这时又试制成新产品D，生产一个单位新产品D需要劳动力4单位，原材料3单位，而每单位的新产品D的利润为3元，请问这时生产计划是否要进行修改？为什么？（4分）
（二）某公司用原料甲、乙、丙制造三种产品A、B、C，有关资料见下表：
材料消耗量 产品 原材料 甲 乙 丙 每件产品利润(元)
A B C 2 1 1 1 2 3 2 2 1 4 1 3 每月可供原材料(kg) 2000 5000 6000 （1）如何安排生产，使利润最大。（8分）
（2）求出使最优解不变的产品A的单位利润变动范围。（4分）
（3）如果原材料乙的市场价格为1.2元/kg，若要转卖原材料乙，公司应至少叫价多少，为什么？（3分）
（4）假如这时又试制成新产品D，生产一件新产品D需要消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg、2kg、1kg，每件新产品D应获利多少时才有利于投产？（3分）
（5）写出其对偶问题的数学模型，并求出其最优解。（4） （6）求出使最优解不变的产品C的单位利润变动范围。（3分） （7）如果原材料甲的市场价格为0.8元/kg，是否应该购买？购买多少为宜？（5分） （三）某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示。
设备 A 甲 1 2 乙 1 1 资源限制 300台时 400kg B 0 1 250kg 已知工厂每生产一单位产品甲可获利50元，每生产一单位乙可获利100元。 1、建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。（12分） 2、求出使最优解不变的产品甲的单位利润变动范围。（5分）
3、若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为40元，问该厂是否应购买，购进多少为宜？（7分） （四）已知某线性规划问题，其初始表及最优表如表1及表2所示。 表1（初始表） XB CB x1 x2 x3 x4 x5 b 1 2 0 0 0 x3 0 2 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 2 0 0 1 1 2 0 0 0 12 9 8 x4 0 x5 0 ?j 表2（最终表） x1 1 x4 0 x2 2 1 0 1/2 0 -1/2 0 0 -3/2 1 3/2 0 1 0 0 1/2 0 0 -1/2 0 -1/2 2 3 4 ?j
1、 写出此线性规划问题的数学模型。（4分）
2、写出此线性规划问题的对偶问题的数学模型，并指出对偶问题的最优解及最优值。（7分）
2、 求c1的变化范围，使最优解不变。（5分） 3、 如b1由12变为16，求最优解。（10分）
4、 已知一求最大目标函数值的线性规划问题的单纯形表如下图 XB x1 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 b ?b1 1 -1 4 0 0 2 0 -2 3 1 0 -1 0 -3 -1 0 1 3 4 5 ?j 0 ?2 ?3 0 0 ?6