【答案】D
【解析】∵a=log32>log3√3=2,∴a∈（2,1）. ∵b=log52
76.(2013?全国1?文T9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为( )
1
11
1
【答案】C
【解析】由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x∈(0,2]时,f(x)>0,排除A. 当x∈(0,π)时,f'(x)=sinx+cos x(1-cos x)=-2cosx+cos x+1. 令f'(x)=0,得x=3π.
故极值点为x=3π,可排除D,故选C.
77.(2013?北京?理T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e关于y轴对称,则f(x)=( ) A.e
x+1
x
2
2
π
2
2
B.e
x-1
C.e
-x+1
D.e
-x-1
【答案】D
【解析】依题意,f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y=e,于是f(x)相当于y=e向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e
-x-1
-x
-x
,故选D.
1
x
78.(2012?全国?文T11)当0 √2) 2 B.(2,1) √2C.(1,√2) D.(√2,2) 【答案】B 【解析】由0 21 x 由4=loga2可得a=2. 令f(x)=4,g(x)=logax,若4 则说明当0 1 √2x x 1 2 1√2综上可得a的取值范围是( √2,1). 2 79.(2012?全国?理T10)已知函数f(x)= 1ln(x+1)-x ,则y=f(x)的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】当x=1时,y= 1ln2-1 <0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f'(x)=[ 1 ln(x+1)-x ]'= xx+1[ln(x+1)-x] 2,因定义中要 求x>-1,故-1 80.(2012?湖北?文T6)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) 【答案】B 【解析】y=f(x) y=f(-x) 1 x y=f[-(x-2)]=f(2-x)y=-f(2-x),故选B. 81.(2012?全国?理T12)设点P在曲线y=2e上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 ( ) 26 A.1-ln 2 C.1+ln 2 【答案】B B.√2(1-ln 2) D.√2(1+ln 2) 【解析】由题意知函数y=e与y=ln(2x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,两曲线上点之间的最小距离 2 1 x 就是y=x与y=2e最小距离的2倍,设y=2e上点(x0,y0)处的切线与y=x平行,有2ex0=1,x0=ln 2,y0=1,∴y=x x x 111 与y=e的最小距离是(1-ln 2), 2 1 x √22 ∴|PQ|的最小值为2(1-ln 2)×2=√2(1-ln 2). 82.(2011?全国?理T2文T3)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x B.y=|x|+1 C.y=-x+1 【答案】B 【解析】A中y=x是奇函数不满足题意;由y=|x|+1的图象可知B满足题意;C中y=-x+1在(0,+∞)上为减函数,故不满足题意;D中y=2 -|x| 3 2 23 √2 D.y=2 -|x| 在(0,+∞)上为减函数,故不满足题意,故选B. 83.(2011?全国?文T10)在下列区间中,函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(-4,0) 【答案】C 【解析】∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的,且f(4)=e+4×4-3=e-2<0,f(2)=e+4×2-3=e-1>0, ∴f(x)在(,)内存在唯一零点. 42 84.(2011?全国?理T12)函数y=1-x的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】由题意知y=1-x=x-1的图象是双曲线,且关于点(1,0)成中心对称.又y=2sin πx的周期为T=π=2,1 -1 2π 1 1 1 1 14 x 1 B.(0,4) 1 C.(4,2) D.(2,4) 1113 1 14 1 12 1 12 27 也关于点(1,0)成中心对称,因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称,如图所示,可知两个图象在[-2,4]上有8个交点,因此8个交点的横坐标和x1+x2+…+x8=4×2=8. 85.(2011?全国?文T12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x,那么函数y=f(x)的图象与函数2 y=|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 【答案】A 【解析】根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下: 可验证当x=10时,y=|lg 10|=1;0 结合图象知y=f(x)与y=|lg x|的图象交点共有10个. 86.(2010?全国?理T8)设偶函数f(x)满足f(x)=x3 -8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 【答案】B 【解析】f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2), 又∵f(x)=x3 -8(x≥0)为增函数, ∴|x-2|>2.解得x>4或x<0. 87.(2010?全国?文T9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}等于( A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 【答案】B 【解析】f(x)={2x-4,x≥0,2x-2-4,x≥2, 12x-4,x<0,f(x-2)={12 x-2-4,x<2, 令f(x-2)>0?x>4或x<0. ) 28