∴f
π2
π4
=f
34
π,从而排除D.
故选B.
63.(2015?安徽?文T10)函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 【答案】A
【解析】由图象可知f(0)=d>0,f'(x)=3ax+2bx+c,x1,x2为方程3ax+2bx+c=0的两根,因此x1+x2=-3a,x1?x2=3a.由图象可知x∈(-∞,x1)时,f'(x)>0,所以a>0.而由图象知x1,x2均为正数,所以-3a>0,3a>0,由此可得b<0,c>0,故选A.
64.(2015?浙江?文T5)函数f(x)=(x-x)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
1
2b
c
2
2
3
2
2bc
【答案】D
【解析】因为f(-x)=-x+xcos(-x)=-x-xcos x=-f(x),所以f(x)为奇函数.排除A,B;又f(π)=(π-π)cos π=-π+π<0,排除C,故选D.
2-|x|,x≤2,65.(2015?天津?文T8)已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数2
(x-2),x>2,为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A
2+x,x<0,
【解析】因为f(x)={2-x,0≤x≤2,
2
(x-2),x>2,
2+(2-x),2-x<0,x2,x<0,
所以f(2-x)={2-(2-x),0≤2-x≤2,?f(2-x)={x,0≤x≤2,
2
4-x,x>2,(2-x-2),2-x>2
21
1
1
1
1
x2+x+2,x<0,
f(x)+f(2-x)={2,0≤x≤2,
x2-5x+8,x>2,
x2+x-1,x<0,
所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)={-1,0≤x≤2,
x2-5x+5,x>2.其图象如图所示.
显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点.
66.(2015?北京?理T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( A.{x|-1
【解析】如图,作出函数f(x)与y=log2(x+1)的图象.
易知直线BC的方程为y=-x+2,由{y=-x+2,
y=log得D点坐标为(1,1).
2(x+1)由图可知,当-1
67.(2014?江西?理T3)已知函数f(x)=5|x|
,g(x)=ax2
-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1
【答案】A
【解析】