【答案】D
【解析】因为在函数y=2sin 2x中,y1=2为偶函数,y2=sin 2x为奇函数, 所以y=2sin 2x为奇函数.
所以排除选项A,B.当x=0,x=2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2sin 2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.
ex,x≤0,
24.(2018?全国1?理T9)已知函数f(x)={g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围
lnx,x>0,是( ) A.[-1,0)
B.[0,+∞)
π
|x|
|x|
|x|
|x|
C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 【答案】C
【解析】要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.
25.(2017?山东?理T1)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) 【答案】D
【解析】由4-x≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.
1
26.(2017?山东?文T9)设f(x)={√x,0
2(x-1),x≥1.
2
D.[-2,1)
A.2 B.4 C.6 D.8
9
【答案】C
【解析】由x≥1时,f(x)=2(x-1)是增函数可知,若a≥1,则f(a)≠f(a+1),所以0
41
1a
=f(4)=2(4-1)=6
27.(2017?全国1?理T5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) A.[-2,2]
B.[-1,1]
C.[0,4] D.[1,3] 【答案】D
【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].
28.(2017?天津?理T6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.a 【解析】∵f(x)是R上的奇函数, ∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数. ∴g(-log25.1)=g(log25.1). ∵奇函数f(x)在R上是增函数, ∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0. ∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)上是增函数. ∵2 29.(2017?北京?理T5)已知函数f(x)=3-(3),则f(x)( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 【答案】A 10 x 0.8 0.8 0.8 1x 【解析】因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-(3)x -x 1-x =(3)-3=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 1x x 又y=3和y=-()在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A. 330.(2017?全国1?理T11)设x,y,z为正数,且2=3=5,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 【答案】D 【解析】由2=3=5,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5.由3y=3ln2=ln8>1,可得2x>3y;再由5z=5ln2= ln25ln32 x y z x y z 1x 2x2ln3ln92x2ln5 <1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D. 2 31.(2017?全国2?文T8)函数f(x)=ln(x-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 【答案】D 【解析】由题意可知x-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 32.(2017?全国1?文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 【答案】C 【解析】f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x+2x增大,ln(-x+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x+2x减小,ln(-x+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C. 33.(2017?山东?理T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+b<2a b 1 b 2 2 2 2 2 2 2 B.2a 1 b b1 【答案】B 【解析】不妨令a=2,b=,则a+=4, 2 b 1 1 b2a=,log2(a+b)=log2∈(log22,log24)=(1,2),即a 8 2 2 b 15b1 B. 34.(2017?浙江?理T5)若函数f(x)=x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 【答案】B 【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-)=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选B. 2435.(2017?全国1?文T8)函数y=1-cosx的部分图象大致为( ) sin2x a a2 2 【答案】C 【解析】令f(x)= sin2x1-cosx ,因为f(-x)= sin(-2x) 1-cos(-x) =- sin2x 1-cosx =-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排 sin2 除选项B;因为f(π)= sin2π 1-cosπ =0,故排除选项D;因为f(1)= sinxx21-cos1 >0,故排除选项A.故选C. 36.(2017?全国3?文T7)函数y=1+x+的部分图象大致为( ) 【答案】D 【解析】当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D. 37.(2017?山东?理T10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)的图象与y=√x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( ) A.(0,1]∪[2√3,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) 12 2