????m?v??m?v??p?21?m? F???(3i?4j)
?t?t?t??tg?1(4/3)= 53°,力方向斜向上
大学物理 力学
由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为?则
151．解：
(1)根据功能原理，有 fs? fs?12mv0?mgh 2?Nhcos?12??mgh??mghctg??mv0?mgh sin?sin?22v0 h??4.5m
2g(1??ctg?)1 (2)根据功能原理有 mgh?mv2?fs
2
1mv2?mgh??mghctg? 21 v??2gh(1??ctg?)?2=8.16 m/s 152．解：
根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 ?frx?而
121kx?mv2 22 fr??kmg
kx2由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 v?2?kgx??5.8m3s /m[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，
应有
??kmgx??x0 1kxdx?0?mv2
2?vB B 其中
12kx 2
???vA ?-vC ?vA ?x0kxdx??C vC ?vA A ??vA－vB?－vθ B 153．解：
???由线速度v???r 得A、B、C三点的线速度
??? vA?vB?vC?r? 1分
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各自的方向见图．那么，在该瞬时
??? vA?vB?2vA?2r? ?＝45°
???同时 vA?vC?2vA?2r?
?方向同vA．
平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故
???? vA?vB?vA?vC?0
??注：此题可不要求叉积公式，能分别求出 vA、vB的大小，画出其方向即可． 154．解：
从图上得 rA＝r＋l ； rB＝r－l 则 vA＝r?＋l? vB ＝r?－l?
那么 vA－vB＝2l? l?155．解：
1 J＝MR2＝0.675 kg·m2
2vA?vB 2? F ? RTT aMgmg∵ mg－T＝ma TR＝J? a＝R?
∴ a＝mgR2 / (mR2 + J)＝5.06 m / s2
1(1)下落距离 h＝at2＝63.3 m
2
(2) 张力 T ＝m(g－a)＝37.9 N 156．解：
设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = J?
其中 M?于是 ??
1mglsin30??mgl/4 2M3g??7.35 rad/s2 J4l34
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当棒转动到水平位置时， M =那么 ??157．解：
1mgl 2M3g??14.7 rad/s2 J2l对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程 mg－T ＝ma ① TR＝J? ② a＝R? ③
由此可得 T＝m(g－a)＝m?g??TR?/J??
?mR2?那么 T??1?J???mg
??将 J =
1MR2代入上式，得 2mMg＝24.5 N
M?2m M R T T mg
T?158．解：
设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg-T＝ma ① T r＝J? ②
由运动学关系有： a = r? ③ 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0
1∴ S＝at2， a＝2S / t2 ⑤ 2 ?? r T a gt2将⑤式代入④式得：J＝mr(－1)
2S2
T mg
159．解：
根据转动定律 fArA = JA?A ① 1分 其中JA?12mArA，且 fBrB = JB?B 2 35
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其中JB?1mBrB2．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有 2 a = rA?A = rB?B ③
由①、②式，有
fAJArB?AmArA?A ④ ??fBJBrA?BmBrB?B由③式有 ?A / ?B = rB / rA 将上式代入④式，得 fA / fB = mA / mB = 12 160．解：
根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg－T ＝ma 对滑轮： TR = J? 运动学关系： a＝R? 将①、②、③式联立得
a＝mg / (m＋12M)
∵ v0＝0，
∴ v＝at＝mgt / (m＋12M)
① ② ③ R ?TT M amg
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