大学物理力学题库及答案

????m?v??m?v??p?21?m? F???(3i?4j)

?t?t?t??tg?1(4/3)= 53°,力方向斜向上

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由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为?则

151.解:

(1)根据功能原理,有 fs? fs?12mv0?mgh 2?Nhcos?12??mgh??mghctg??mv0?mgh sin?sin?22v0 h??4.5m

2g(1??ctg?)1 (2)根据功能原理有 mgh?mv2?fs

2

1mv2?mgh??mghctg? 21 v??2gh(1??ctg?)?2=8.16 m/s 152.解:

根据功能原理,木块在水平面上运动时,摩擦力所作的功等于系统(木块和弹簧)机械能的增量.由题意有 ?frx?而

121kx?mv2 22 fr??kmg

kx2由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 v?2?kgx??5.8m3s /m[另解]根据动能定理,摩擦力和弹性力对木块所作的功,等于木块动能的增量,

应有

??kmgx??x0 1kxdx?0?mv2

2?vB B 其中

12kx 2

???vA ?-vC ?vA ?x0kxdx??C vC ?vA A ??vA-vB?-vθ B 153.解:

???由线速度v???r 得A、B、C三点的线速度

??? vA?vB?vC?r? 1分

33

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各自的方向见图.那么,在该瞬时

??? vA?vB?2vA?2r? ?=45°

???同时 vA?vC?2vA?2r?

?方向同vA.

平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同,故

????  vA?vB?vA?vC?0

??注:此题可不要求叉积公式,能分别求出 vA、vB的大小,画出其方向即可. 154.解:

从图上得 rA=r+l ; rB=r-l 则 vA=r?+l? vB =r?-l?

那么 vA-vB=2l? l?155.解:

1 J=MR2=0.675 kg·m2

2vA?vB 2? F ? RTT aMgmg∵ mg-T=ma TR=J? a=R?

∴ a=mgR2 / (mR2 + J)=5.06 m / s2

1(1)下落距离 h=at2=63.3 m

2

(2) 张力 T =m(g-a)=37.9 N 156.解:

设棒的质量为m,当棒与水平面成60°角并开始下落时,根据转动定律 M = J?

其中 M?于是 ??

1mglsin30??mgl/4 2M3g??7.35 rad/s2 J4l34

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当棒转动到水平位置时, M =那么 ??157.解:

1mgl 2M3g??14.7 rad/s2 J2l对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程 mg-T =ma ① TR=J? ② a=R? ③

由此可得 T=m(g-a)=m?g??TR?/J??

?mR2?那么 T??1?J???mg

??将 J =

1MR2代入上式,得 2mMg=24.5 N

M?2m M R T T mg

T?158.解:

设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得:

mg-T=ma ① T r=J? ②

由运动学关系有: a = r? ③ 由①、②、③式解得: J=m( g-a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0=0

1∴ S=at2, a=2S / t2 ⑤ 2 ?? r T a gt2将⑤式代入④式得:J=mr(-1)

2S2

T mg

159.解:

根据转动定律  fArA = JA?A ① 1分 其中JA?12mArA,且 fBrB = JB?B 2 35

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其中JB?1mBrB2.要使A、B轮边上的切向加速度相同,应有 2 a = rA?A = rB?B ③

由①、②式,有

fAJArB?AmArA?A ④ ??fBJBrA?BmBrB?B由③式有 ?A / ?B = rB / rA 将上式代入④式,得 fA / fB = mA / mB = 12 160.解:

根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体: mg-T =ma 对滑轮: TR = J? 运动学关系: a=R? 将①、②、③式联立得

a=mg / (m+12M)

∵ v0=0,

∴ v=at=mgt / (m+12M)

① ② ③ R ?TT M amg

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