2018年青岛市中考数学试题含答案解析

∴AH=AB﹣BH=8,AD=由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t.

=10,BD==10,

(2)作PN⊥AB于N.连接PB.在Rt△APN中,PA=10﹣2t, ∴PN=PA?sin∠DAH=(10﹣2t),AN=PA?cos∠DAH=(10﹣2t), ∴BN=16﹣AN=16﹣(10﹣2t),

S=S△PQB+S△BCP=?(16﹣2t)?(10﹣2t)+×6×[16﹣(10﹣2t)]=t2﹣12t+78

(3)当PQ⊥BD时,∠PQN+∠DBA=90°, ∵∠QPN+∠PQN=90°, ∴∠QPN=∠DBA, ∴tan∠QPN=

=,

∴=,

解得t=,

是分式方程的解,

经检验:t=∴当t=

s时,PQ⊥BD.

(4)存在.

理由:连接BE交DH于K,作KM⊥BD于M. 当BE平分∠ABD时,△KBH≌△KBM, ∴KH=KM,BH=BM=8,设KH=KM=x, 在Rt△DKM中,(6﹣x)2=22+x2, 解得x=,

作EF⊥AB于F,则△AEF≌△QPN,

∴EF=PN=(10﹣2t),AF=QN=(10﹣2t)﹣2t, ∴BF=16﹣[(10﹣2t)﹣2t], ∵KH∥EF, ∴

=

∴=,

解得:t=经检验:t=∴当t=

是分式方程的解,

s时,点E在∠ABD的平分线.

【点评】本题考查四边形综合题,解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形或全等三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.

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