板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习

?x2+2x+a-2,x≤0,?

18.(2018·天津)已知a∈R,函数f(x)=?2若对任意x∈[-3,+∞),

?-x+2x-2a,x>0.?

f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是________. 1?

答案 ??8,2?

解析 如图所示,若对任意x∈[-3,+∞),要使函数y=f(x)的图象恒在y=|x|图象的下方,

所以当x>0时,直线y=x与y=-x2+2x-2a相切或相离,所以x=-x2+2x-2a有两个相等实根或无实根,即对于方程x2-x+2a=0, 1

Δ=(-1)2-4×2a≤0,解得a≥,

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??f?-3?≤3,

当x≤0时,有?解得a≤2.

?f?0?≤0,?

1

综上,≤a≤2.

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