板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习

1.已知函数f(x)=???log2?8-x?,x≤5,

??

f?x-5?,x>5,

则f(2 019)等于( A.2 B.log26 C.log27 D.3 答案 A

??log2?8-x?,x≤5,

解析 ∵函数f(x)=??

?f?x-5?,x>5,

∴f(2 019)=f(4)=log24=2.

2.已知函数f(x)=1

ln?x+1?-x

,则y=f(x)的图象大致为( )

)

答案 B

??x+1>0,

解析 方法一 由题意得?

?x≠0,?

∴f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞).

1

-x

令g(x)=ln(x+1)-x,则g′(x)=-1=,

x+1x+1当-10;当x>0时,g′(x)<0.

∴g(x)在区间(-1,0)上为增函数,在区间(0,+∞)上为减函数, 1

又f(x)=,

g?x?

∴f(x)在区间(-1,0)上为减函数,在区间(0,+∞)上为增函数,对照各选项,只有B符合. 方法二 取特殊值,用排除法求解, 1

f(2)=<0,排除A.

ln 3-21-?=f ??2?11

=<0, 11eln +ln 222

排除C,D,故选B.

31

x-?=f ?x+?,当x∈[2,3]时,f(x)=x,3.设函数y=f(x)(x∈R)为偶函数,且?x∈R,满足f ??2??2?则当x∈[-2,0]时,f(x)等于( )

A.|x+4| C.2+|x+1| 答案 D

31x-?=f ?x+?, 解析 由f ??2??2?

B.|2-x| D.3-|x+1|

可得f(x+2)=f(x),则当x∈[-2,-1]时, x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1); 当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],2-x∈[2,3], f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1),故选D.

A组 专题通关

x?1.设函数f(x)=log2(x-1)+2-x,则函数f ??2?的定义域为( ) A.(1,2] B.(2,4] C.[1,2) D.[2,4) 答案 B

??2-x≥0,解析 由?解得1

?x-1>0,?

所以f(x)的定义域为(1,2], x

故1<≤2,即2

2

2.(2019·汉中联考)下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上递减的函数是( ) A.y=tan x C.y=cos x 答案 B

解析 选项A:y=tan x在(0,1)上是增函数,故排除;

选项B:y=x-3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足f(-x)=-f(x),为奇函数,同时y=x-3是幂函数,在(0,1)上是减函数,所以符合题意,选项B正确; 选项C:根据奇偶性定义,可得到y=cos x是定义域上的偶函数,故排除;

B.y=x3 1?|x|

D.y=??3?

1?|x|

选项D:根据奇偶性定义,可得到y=??3?是定义域上的偶函数,故排除.

3.如图①,在矩形MNPO中,动点R从点N出发,沿N→P→O→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图②所示,

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