1.已知函数f(x)=???log2?8-x?,x≤5,
??
f?x-5?,x>5,
则f(2 019)等于( A.2 B.log26 C.log27 D.3 答案 A
??log2?8-x?,x≤5,
解析 ∵函数f(x)=??
?f?x-5?,x>5,
∴f(2 019)=f(4)=log24=2.
2.已知函数f(x)=1
ln?x+1?-x
,则y=f(x)的图象大致为( )
)
答案 B
??x+1>0,
解析 方法一 由题意得?
?x≠0,?
∴f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞).
1
-x
令g(x)=ln(x+1)-x,则g′(x)=-1=,
x+1x+1当-1
∴g(x)在区间(-1,0)上为增函数,在区间(0,+∞)上为减函数, 1
又f(x)=,
g?x?
∴f(x)在区间(-1,0)上为减函数,在区间(0,+∞)上为增函数,对照各选项,只有B符合. 方法二 取特殊值,用排除法求解, 1
f(2)=<0,排除A.
ln 3-21-?=f ??2?11
=<0, 11eln +ln 222
排除C,D,故选B.
31
x-?=f ?x+?,当x∈[2,3]时,f(x)=x,3.设函数y=f(x)(x∈R)为偶函数,且?x∈R,满足f ??2??2?则当x∈[-2,0]时,f(x)等于( )
A.|x+4| C.2+|x+1| 答案 D
31x-?=f ?x+?, 解析 由f ??2??2?
B.|2-x| D.3-|x+1|
可得f(x+2)=f(x),则当x∈[-2,-1]时, x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1); 当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],2-x∈[2,3], f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1),故选D.
A组 专题通关
x?1.设函数f(x)=log2(x-1)+2-x,则函数f ??2?的定义域为( ) A.(1,2] B.(2,4] C.[1,2) D.[2,4) 答案 B
??2-x≥0,解析 由?解得1
?x-1>0,?
所以f(x)的定义域为(1,2], x
故1<≤2,即2
2
2.(2019·汉中联考)下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上递减的函数是( ) A.y=tan x C.y=cos x 答案 B
解析 选项A:y=tan x在(0,1)上是增函数,故排除;
选项B:y=x-3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且满足f(-x)=-f(x),为奇函数,同时y=x-3是幂函数,在(0,1)上是减函数,所以符合题意,选项B正确; 选项C:根据奇偶性定义,可得到y=cos x是定义域上的偶函数,故排除;
B.y=x3 1?|x|
D.y=??3?
-
1?|x|
选项D:根据奇偶性定义,可得到y=??3?是定义域上的偶函数,故排除.
3.如图①,在矩形MNPO中,动点R从点N出发,沿N→P→O→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图②所示,