一个圆锥,想办法测量一下它的高。(学生合作实验,并进行交流展示)
3.活动。
师:同学们,现在我们来轻松一下,拿出你们准备的三角形、长方形硬纸片,快速转动,看一看是什么形状。(学生操作演示,小组内互相表述) 高课堂教学效率】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。
1. 抓住重点、难点进行教学设计,教学过程中体现学生的主体地位。体现学生的主体地位,就是要从学生学习的角度出发,学生想怎样学,想学什么,都应当尽量满足学生的要求。根据本课的重点、难点,我设计让学生自己动手,在实践活动中,通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法,使学生掌握圆锥体的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。
2. 教师的主导地位就是要在课堂上教会学生学习的方法和分析问题的方法。精心设计的问题,激发了学生学习数学的积极性,提高了学生探索问题、研究问题的能力。通过这样的活动,学生获得的不仅仅是知识,更多的是自信和对科学的探究精神。
圆锥的体积教材第33~36页。
1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。 2. 提高学生解决实际问题的能力。 3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
重点:圆锥的体积公式的推导过程。
难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。
【设计意图:鼓励学生动手操作,在动手合作中进行学习,是学生非常喜欢的学习方式,有利于提
1. 圆柱的体积公式是什么?
2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1. 探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。 (3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。
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(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)
(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh) (6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件? 2. 教学例3。
工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)
学生独立计算,集体订正。
(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)
(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)
(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)
答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。
3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出) (1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。 (2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。 (3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。
(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。
圆锥的体积
圆锥的体积=
1. 假设和猜想是科学的天梯,是科学探究的重要一环。我想任何发明创造都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识,结合本节课教学内容的特点,在教学中,我借助教具和学具,让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后,再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系。这样设计,不仅能够培养学生的猜测意识,还能充分调动所有学生的积极性。大家探究的欲望强烈,为本节课的成功教学奠定了基础。
2. 数学不仅是思维科学,也是实验科学。通过观察猜想,实验操作得到数学结论,这种形式也是进行科学研究的最基本形式。教学中,使学生通过自主探究实验得出结论:圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。从而总结出圆锥体积的计算公式:V=Sh。
整理和复习
教材第37、第38页。
1. 通过整理和复习,使学生进一步巩固所学的知识。 2. 提高学生归纳和整理的能力。
3. 能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。
重难点:运用所学知识,灵活解决实际问题。 课件。
师:关于本单元“圆柱与圆锥”的学习就要结束了,你学会了什么呢? 学生可能会说:
?我知道了圆柱的特征:上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
?我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。
?我会计算圆柱的表面积,圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
?我还学会了计算圆柱的体积,知道圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 ?用实验的方法推出了圆锥的体积计算公式,可见实验也是一个好办法。 ?我知道了圆锥的体积计算公式是V=Sh。
【设计意图:引导学生对所学知识进行阶段性复习,使之更加条理化、系统化,为下面运用所学知识解决问题做好准备】
师:我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们就一起利用这些知识来解决一些问题吧。说说你从下面的题目中知道了什么?(课件出示:教材第38页第6*题)
生1:我知道了圆柱形木桶的底面内直径是4dm。
生2:知道了这个圆柱形木桶有缺口,它的高度就不一样了,最大高度为7dm,最小高度为5dm。 师:要想知道这个木桶最多能装多少升水,该怎样计算呢?说说你的想法。 学生可能会说:
?因为这个圆柱形木桶有缺口,所以装水的时候最多也只是装到5dm的高度。 ?已经知道圆柱的底面直径,确定高度之后,根据公式V=Sh,就能计算圆柱的容积。 ??
师:试着自己算一算。
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 师:谁愿意告诉大家你是怎么算的?
生:因为圆柱的容积计算方法与圆柱体积的计算方法相同,所以根据公式V=Sh很容易列式计算: 3.14×(4÷2)2×5 =3.14×4×5 =62.8(dm3)
=62.8(L) 答:该桶最多能装62.8升水。 只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。
【设计意图:结合具体实例,引导学生学会灵活运用所学知识解决生活中的实际问题,使学生体会到数学知识的应用价值】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。