三方晶系
菱面体、三方单锥
三方柱、六方柱
三方柱、六方柱
菱面体、三方单锥、三方双锥、六方单锥、六方双锥
六方晶系
六方双锥、六方单锥、三方双锥
三方柱、六方柱
三方柱、六方柱
六方双锥、六方单锥、三方双锥
11.在极射赤平投影图中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m对称型中的最小重复单位，并设置七个原始位置推导单形。
答：各个对称型的极射赤平投影及最小重复单元（灰色部分为最小重复单元）见下图：
2/m的单形分别为：
{001}平行双面，{010}平行双面，{100}平行双面，{hk0}斜方柱，{h0l}平行双面，{0kl}斜方柱，{hkl}斜方柱。
mmm的单形分别为：
{001}平行双面，{010}平行双面，{100}平行双面，{hk0}斜方柱，{h0l}斜方柱，{0kl}斜方柱，{hkl}斜方双锥。
4/mmm的单形分别为：
第 9 页 共 9 页
{001}平行双面，{100}四方柱，{010}四方柱，{hk0}复四方柱，{h0l}四方双锥，{hhl}四方双锥，{hkl}复四方双锥。
m3的单形分别为：
{100}立方体，{110}菱形十二面体，{hk0}五角十二面体，{111}八面体，{hkk}四角三八面体，{hhl}三角三八面体，{hkl}偏方复十二面体。
m3m的单形分别为：
{100}立方体，{110}菱形十二面体，{hk0}四六面体，{111}八面体，{hkk}四角三八面体，{hhl}三角三八面体，{hkl}六八面体。
12.柱类单形是否都与Z轴平行?
答：不是。斜方柱就可以不平行于Z轴，如斜方柱{011}、{111}等。
13.分析晶体模型，找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号，并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。
答：步骤为：
1）根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称要素，确定对称型。
2）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。
3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向。
4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国际符号。
5）判断组成聚形的单形的个数
6）确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容：
（1）单形晶面的个数；
（2）单形晶面间的关系；
第 10 页 共 10 页
（3）单性与结晶轴的关系；
（4）单形符号；
7）绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。
14.已知一个菱面体为32对称型，这个菱面体是否有左右形之分?
答：这个菱面体有左右形之分,因为对称型32(L33L2)本身就有左-右形之分，这是结晶单形意义上的左-右形。
15.石英晶体形态上发育两个菱面体｛101｝和｛011｝,它们是什么关系?它们的表面结构(或它们的晶面性质)相同吗?为什么?
答: 它们是正形与负形的关系。它们的表面结构(或晶面性质)不相同,因为它们分属两个不同的结晶单形。
第七章 习题
1.有一个mm2对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。
答：平行四边形见右图
2.说明为什么只有14种空间格子?
答：空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28种。但28种中有些格子不能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格子可以转换成更简单的格子，如：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有14种。
3.分析金红石晶体结构模型，找出图7-16中空间群各内部对称要素。
答：金红石晶体结构中的内部对称要素有：42，2，m，n，。图中的空间群内部对称要素分别标注在下图中：
第 11 页 共 11 页
4.Fd3m是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系?具什么格子类型?有些什么对称要素?
答：Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面d，对称轴3，对称面m。该晶体对应的点群的国际符号为m3m，该点群具有的宏观对称要素为3L44L36L29PC。
5.在一个实际晶体结构中，同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗?
答：实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置，对称性就不一样，如：铝的
第 12 页 共 12 页