∴tan∠BCF＝tan∠DCE＝， ∴∴∴
， ，
，
在Rt△ECF中，EF＝∴BE＝EF+BF＝14，
CF＝12，
∵∠AEB＝∠AEC﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°， ∴∠TBE＝∠TEB， ∴TB＝TE＝∴∴∴
∵M为AE的中点， ∴OM⊥AE， 在Rt△OME中，OM＝
＝3
．
，
， ＝
， ，
4．解：（1）连接OB，OC，如图所示：
∵OE＝DE， ∴OB＝2OE， ∴
，
∴∠OBC＝30°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝30°， ∴∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝60°．
（2）证明：连接OA，过O做OM⊥AB，垂足为M，连接AD，如图所示：
∵∠BAC＝60°．∠AGB＝90°， ∴∠ABG＝30°， ∴
，
∵OM⊥AB， ∴
，
∴AM＝AG， ∵D为弧中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴OD⊥BC， ∴OD∥AF，
∴∠ODA＝∠OAD＝∠FAD， ∴∠OAM＝∠HAG， ∴△OAM≌△HAG（AAS）， ∴AH＝AO＝OD． ∴AH＝OD；
（3）连接DA，DB，DC，DH，延长AC至N，使AN＝AB，连接DN．如图所示：
由（2）可知，DO＝DH，
∵∠BAD＝∠NAD， ∴△ABD≌△AND（SAS）， ∴DN＝DB＝DC＝DO＝DH． ∴△OBD为等边三角形， ∴∠OBD＝∠ODB＝60°，
设∠HBF＝α，则∠CAF＝α，∠DAF＝30°﹣α， ∴∠ODH＝60°﹣2α，
∵四边形ABDC内接于⊙O，∠DCN＝DBA＝∠N＝60°+α， ∴∠CDN＝60°﹣2α＝∠ODH， ∴△DOH≌△DCN（SAS）， ∴OH＝CN， ∴AC+OH＝AB． 设OH＝2a， ∵AC＝4OH， ∴AC＝8a，AB＝10a，
∵∠AGB＝90°，∠ABG＝30°， ∴AG＝5a，CG＝3a， ∴BG＝∴BC＝∴
，
＝5＝2
a， a，
∵△OBD为等边三角形， ∴
，
＝
由勾股定理得：GH＝∴
，
a，
∵cos∠HBF＝cos∠HAG， ∴
＝
， ×BH＝
×4
∴BF＝a＝a，
又∵EF＝3，
∴解得∴GH＝
×，
＝
，
． ．
∴线段GH的长为
5．解：（1）如图1，连接OA、OB、OC，延长OC交AB于点G，
在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2， ∵OA＝OB，AC＝BC， ∴OC垂直平分AB， ∴AG＝AB＝1，
∴在Rt△AGC中，由勾股定理得：CG＝在Rt△AGO中，由勾股定理得：OG＝∴OC＝2
﹣
；
＝＝
＝＝2
， ，
如图2，延长CO交EF于点H，
当CO⊥EF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长，
∵OE＝OF，CO⊥EF， ∴CO平分∠EOF， ∵∠EOF＝120°， ∴∠EOH＝∠EOF＝60°， 在Rt△EOH中，cos∠EOH＝
，