9．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作⊙O的切线交AC于点E． （1）证明：DE⊥AC．
（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的长．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交
于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：△DCP是等腰三
的长为多少
角形；（2）若OA＝6，∠CBA＝30°．①当OE＝EB时，求DC的长；②当时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形？
11．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F． （1）求证：GC∥AE；
（2）若sin∠EAB＝，OD＝3，求AE的长．
12．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点C为BM上一点，连接AC与⊙O交于点D，E为⊙O上一点，且满足∠EAC＝∠ACB，连接BD，BE． （1）求证：∠ABE＝2∠CBD；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为F，若AE＝6，BF＝，求⊙O的半径长．
13．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．
（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径； （2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；
（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．
15．如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．
16．如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°． （1）如图1，AB是⊙O的直径；
（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；
（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝
AB，EN＝26，求线段CD的长．