2a?4r r?a22?128.0pm
（3） ??4?63.54?8.897g/cm3 ?10323(362.0?10)?6.022?10（4）第2对衍射线为200衍射，2d200sin?200??
sin?200??2a22?02?02?154.4?0.4260
2?362 ?200?25.210 S2?50.42mm
10.6金属铝为A1堆积，用波长为154.2pm的X射线，其粉末衍射图第4条衍射线的距离为78.90mm。求晶胞常数和原子半径。
解：
（1）立方面心的第4条线的衍射指标为：311， 由S?78.90mm，得?311?a?S?39.450 2?154.2.32?12?12?.11?402.4pm 02sin?3112sin39.45（2）金属铝按A1堆积而成，原子在面对角线上紧密接触，
2a?4r r?a22?142.3pm
10.7 硝酸钾属正交晶系，a?542.0pm，求（100），（010），b?917.0pm，c?654.0pm，和（111）面上的一级反射的Bragg角，所用X射线为CuK?，??154.2pm。
解：
正交晶系，dhkl?1?h??k??l??????????a??b??c?222
（1）d100?1/100???542.0pm， a2b2c22d100sin?100??，sin?100??2d100?154.2?0.1423，
2?542.0?100?8.1780，即为（100）面上的一级反射的Bragg角
162
（2）d010?1/010???917.0pm 222abc2d010sin?010??，sin?010??2d010?154.2?0.08408，
2?917.0?010?4.8230，即为（010）面上的一级反射的Bragg角
（3）d111?1/111???378.0pm 222abc2d111sin?111??，sin?111??2d111?154.2?0.2040，
2?378.0?111?11.770，即为（111）面上的一级反射的Bragg角
10.8CuCl具有NaCl型的结构，密度为4315kg/m3，最强的反射线是由?111?衍射面获得，反射角为6o30?，计算X射线的波长。
解：
CuCl具有NaCl型的结构，故其一个晶胞中含有四个CuCl分子，
nM4?(63.5?35.5)?10?333??3??4.315?10kg/m 323aN0a?6.022?10a?532.4pm
d111?13a?13?532.4?307.4pm
由Bragg方程，2d111sin?111??，得
??69.60pm
10.9 KCl的粉末图数据如下 编号 1 2 41.20 3 50.80 4 59.20 5 66.80 6 74.20 7 88.00 8 95.00 9 101.8 10 108.8 S?mm?29.1 0 所用X射线??154.2pm，相机半径R?28.65mm （1）已知KCl为立方晶系，推测其点阵类型和晶胞常数。
（2）已知KCl晶体中Cl按A1堆积，K占据正八面体空隙，K和Cl的离子半径分别为133.0pm和181.0pm，求点阵类型和晶胞常数。
（3）（1）和（2）所得结果是否一致？如何解释？（参考习题10.10）
163
解：
（1）KCl为立方晶系 编号 S(mm) ??S/2(度) 1 29.10 14.55 2 41.20 20.60 3 50.80 25.40 4 59.20 29.60 5 66.80 33.40 6 74.20 37.10 7 88.00 44.00 8 95.00 47.50 9 101.8 50.90 10 108.8 54.40 sin2? h2?k2?l2比 0.06311 0.1238 0.1840 0.2440 0.3030 0.3639 0.4826 0.5436 0.6022 0.6611 1 (001) 306.9 2 (011) 309.9 3 (111) 311.3 4 (002) 312.2 5 (012) 313.2 6 (112) 313.1 8 (022) 313.9 9 (003) 313.7 10 (013) 314.2 11 (113) 314.5 (hkl) a(pm) h2?k2?l2的比值缺7，可判断其点阵类型为立方P。 晶胞常数：取平均值为a?312.3pm
（2）KCl晶体中Cl按A1堆积，K占据正八面体空隙，由此可判断其结构与
NaCl晶体一样。
所以点阵类型为立方F。
晶胞常数：a??133.0?181.0??2?628.0pm
（3）KCl晶体中Cl?和K?的对X射线的散射因子相近，X射线将这两种离子视为相同的离子，按面心点阵本应出现的一些谱线消失了，从而表现为立方P格子，晶胞是真实晶胞的1/8，a为真实a的1/2。
10.10 一晶体，原子A按A1堆积，原子B位于A所形成的全部正八面体空隙中。A，B的原子散射因子分别记为fa和fb，就fa?fb和fa?fb，求其前8条衍射线（参考习题10.9） h2?k2?l2之比。解： A:(000) ( B:(81111110) (0) (0) 222222111111) (00) (00) (00) 222222Fhkl??fjexp2?i?hxj?kyj?lzj??fa?faexp?i?h?k??faexp?i?h?l??faexp?i?k?l?j?1
?fbexp?i?h?k?l??fbexp?i?h??fbexp?i?k??fbexp?i?l?
当hkl全为偶数时 Fhkl?4(fa?fb)
164
当hkl全为奇数时 Fhkl?4(fa?fb) 当hkl为奇偶混杂时 Fhkl?0，此时消光。
当fa?fb时，hkl全为奇数， Fhkl?4(fa?fb)?0，此时也消光。 所以，可能出现的衍射峰为hkl全为偶数,即前8条衍射峰为：
hkl h2?k2?l2 200 4 220 8 222 12 400 16 420 20 422 24 440 32 442 36 前8条衍射线h2?k2?l2之比为1：2 ：3：4：5：6：8：9。 当fa?fb，前8条衍射线是（111），（002），（022），（113），（222），（004），（133），（204），h2?k2?l2之比为3：4：8：11：12：16：19：20.
10.11氟化钾晶体属立方晶系，用MoK?线（??70.8pm）拍摄衍射图（相机半径为57.4mm），各衍射线sin2?值如下：0.01320，0.02560，0.03910，0.05140，0.06440，0.07690，0.1020，0.1150，0.1270，0.1390，…… （1）推测晶体的点阵型式，计算晶胞参数；
（2）已知氟化钾晶体中，负离子作简单立方堆积，正离子填在正方体空隙，K?、
F?半径分别为133.0pm和136.0pm，计算晶胞参数。
解：（1）由各衍射线sin2?值可得h2?k2?l2之比为1：2：3：4：5：6：8：9：10：11。
由此可判断，晶体型式为立方P。
编号 sin2? h2?k2?l21 2 3 4 5 0.01320 0.02560 0.03910 0.05140 0.06440 1 (001) 308.1 6 2 (011) 312.9 7 3 (111) 310.1 8 0.1150 9 (003) 4 (002) 312.3 9 0.1270 10 (013) 5 (012) 311.9 10 0.1390 11 (113) 比 (hkl) a(pm) 编号 sin2? h2?k2?l20.07690 0.1020 6 (112) 8 (022) 比 (hkl) 165