新疆大学科学技术学院毕业论文（设计）
由于信道的特性变化以及系统设计误差，在抽样时刻会存在ISI，即H(ω)不能够满足消除ISI的条件。于是，在接收滤波器的输出端增加一个均衡器，其特性为T(ω),令：T(ω) H(ω)=H'(?)，则H'(?)满足无码间的干扰的条件:
π2iπ?'???,, （2.1） ??H???T?-??T?STSS????如果T(ω)是以
2?为周期的周期函数，即 TS?2?i?? T? ?????T(?) （2.2）TS??可得到：
T????TS?_?H(????2πi)TS，??π （2.3） TST(?)还可以用傅里叶级数来表示即：
T(?)??n????ne?jnTS? （2.4）
其中：
TSSjn?TS???n?T?ed? ?2π-π/TSπ/T?? （2.5）
或者
TSS ?n?2π-π?/TS??π/TTs?2πi??H???i?T??s??ejn?TSd? （2.6）
再对T(?)??n????ne?jnT?求傅立叶反变换,即可得其单位冲击响应hT(t)为：
S hT(t)?????n?(t?nTs) （2.7）
上诉表明，借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，
就能做到消除码间串扰的影响，然而，横向滤波器的抽头无限多是无现实的，大多情况下也是不必要的。因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰。故实际只要一、二十个抽头的滤波器就可以了。抽头太多会给制造和使用都带来困难。
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2.3有限长横向滤波器
设在基带系统接收滤波器于判决器之间插入一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如图2.2所示。它的输入为x(t),是被均衡器的对象。若该有限长横向滤波器的单位冲击响应e(t),响应的频率特性为E(ω),则
e(t)=?-Ncix(t?iTb) （2.8） E(ω)=
?Ni??N?ceii?N?iwTB （2.9）
下面我们考察该横向滤波器的输出y(t)的波形。因为y(t)是输入x(t)于冲击响应e(t)
的卷积，故利用e(t)为冲击序列的特点，可得：
y(t)=x(t)*e(t)=?cix(t?iTb) （2.10）
-N?N
X(t)TbTbTbTbTbC-iC1C0C1Ciy(t)+
图2.2线性横向滤波器
于是在抽样时刻tk?kTb?t0有
y(k)=y(kTb?t0)=?ci(kTb?t0?iTb)=?cix[(k?i)Tb)?t0]
?N?NNN （2.11）
简写为：
yk??(cixk?i)?N?N （2.12）
上式表明，均衡器在第k抽样时刻得到的样道，将由2N+1个ci与xk?i乘积之和来确定。我们希望抽样时刻无码干，即：
当k≠0，k=±1，±2…….,yk?0 k=0, yk?常数
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但完全做到有一定的困难。这是因为，当输入波形想x(t)给定，即各种可能的xk?i确定时，通过调整ci使指定的yk等于0是容易办到的，但同时要求k=0以外的所有yk都等于0却是一件很难的事。
现在我们以只有三个抽头的横向滤波器为例，说明横向滤波器消除码间串扰的工作原理。假定滤波器的一个输入码元x(t)在抽样时刻t0达到最大值x0?1，而在相邻码元的抽样时刻t?1和t?1上的码间串扰值为x?1?1/4，x1?1/2,采用三抽样均衡器来均衡，经调试，得此滤波器增益为c?1?1/4，c0=+1，c1??1/2
则调整后的三路波形相加得到最后输出波形y(t),其在各抽样点上的值等于：
y?2??cix?2?i=c?1x?1?c0x?2?c1x?3=-?11
1 16y?1??cix?1?i=c?1x0?c0x?1?c1x?2=0
?111y?0??cix0?i=c?1x1?c0x0?c1x?1=
?13 4y1??cix1?i=c?1x2?c0x2?c1x0=0
?111y2??cix2?i=c?1x3?c0x2?c1x1=-?11 4由以上结果可见，输出波形的最大值y0降低为3/4,相邻抽样点上消除了码间串扰，即y?1和y1=0，但在其点上又产生了串扰，y?2和y?2。这说明，用有限长的横向滤波器有效减少码间串扰的可能的，但完全消除是不可能的。
时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡，前面已经有介绍。预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲（如重复频率很低的周期性的单脉冲波形），然后按“迫零调整原理”（具体内容请参阅有关参考书）自动或手动调整抽头增益；自适应式均衡是在传数过程中连续测出距最佳调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头增益。一般地，自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性，因此很受重视。这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速。
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3 LMS 算法
1959年，B.widrow和Hoff提出了LMS （Least mean square）算法，LMS算法的优点是:实现简单，不需要计算有关的相关函数，不需要求矩阵逆运算等。正是由于LMS算法的简单实用，使其成为线性自适应滤波器算法的参照标准。LMs算法是基于最小均方误差准则的维纳滤波器和最速下降法提出。
3.1 LMS算法原理
在设计自适应均衡器的多种方法中，最小均方自适应算法采用梯度搜索法，该法收敛到最优解远比其他算法较快，算法原理简单，实施容易，所以目前这一算法已广泛用于计算自适应滤波器的权系数。
一般来说，LMS算法包含两个基本过程： 1.滤波过程包括：
(a)、计算线性滤波器输出对输入信号的响应；
（b）、通过比较输出结果与期望相应产生估计误差。
2.自适应过程(Adaptive process)根据估计误差自动调整滤波器参数。
这两个过程一起工作组成一个反馈环，如图1所示。图1中，设为输入信号，它表示了连续时间信号x(t)在x?kT时刻的离散采样值。在数字信号处理中，我们一般采用
x(kT)表示这一输入值，这里将其记为xk。这个输入信号经过一个乘法器与权值w1，
w2，?错误！未找到引用源。,wl相乘，把这些相乘结果相加，便形成了此时的输出信号yk。系统的输出信号yk与期望信号dk相比较，产生一个误差信号错误！未找到引用源。，这个误差信号就成为自适应滤波器的控制信号。自适应算法根据输入的误差信号ek，按照一定的算法和准则，去控制和调整各权值。
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