（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)
21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：
≈1.41，
＝1.73）
22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F． （1）求证：MF是⊙O的切线； （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
＝
，弦MN交AB于点C，
六、解答题（本大题共10分)
23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一
第5页（共30页）
批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？ 七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)
24．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．
（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时， 求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；
（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E． （1）求抛物线的函数表达式
（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．
第6页（共30页）
第7页（共30页）
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）﹣2019的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．2019
D．﹣2019
【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：﹣2019的相反数是2019． 故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进
第8页（共30页）