2020年九年级数学中考三轮冲刺复习 同步练习:《二次函数》(含答案)

(2)①设点P[2t,﹣(2t)2+(2t)+3],则BE=t, tan∠ABC==tanα,则sinα=,cosα=,

EF=EBsinα=,

=3t,

∵PQ=5EF,∴|﹣(2t)2+(2t)+3|=5×解得:t=

(不合题意的值已舍去);

②当点Q在BC上方时,

∵S△CBQ:S△BHQ=5:2,则BH=BC=2, 则NB=BHcosα=,则点N(则点Q(

,);

,0),

当点Q在BC下方时, 同理可得:点Q(故点Q(

,﹣

); ,﹣

).

,)或(

10.解:(1)y=﹣x2+2x+3…①, 令y=0,解得:x=3或﹣1, 令x=0,则y=3,故点B(0,3), 同理点F(1,4);

(2)连接AB,过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q,在BA下方作直线n,使直线m、n与直线AB等距离,

过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点F′,直线n与抛物线交于点Q′、Q″,

直线BA的表达式为:y=﹣x+3,

则直线m的表达式为:y=﹣x+b,将点F坐标代入上式并解得: 直线m的表达式为:y=﹣x+5…②, 联立①②并解得:x=1或2(舍去1), 故点Q(2,3);

则点H(1,2),则FH=4﹣2=2,

故直线n的表达式为:y=﹣x+3﹣2=﹣x+1…③, 联立①③并解得:x=故点Q坐标为(

,,

)或(

,)或(

,),

);

综上,点Q(2,3)或(

(3)过点C作CH⊥MB于点H, 设:OM=a,则MB=

,CM=

S△BCM=×BC×OM=×CH×MB,则CH=

=,

sin∠BMC===,

整理得:a4+(10﹣4m2)a2+9=0, ∴a2=

=m2﹣4±2

+(m2﹣1)=(

±

)2,

∵a>0,

∴当1<m<2时,不存在满足条件的点M, 当m≥2时,存在. ∴a=∴M(

++

或a=,0)或(﹣,0).

,0)或(

,0)或

11.解:(1)y=﹣x2+2x+3,令x=0,则y=3,令y=0,则x=﹣1或3, 故点A、B、C的坐标分别为:(﹣1,0)、(3,0)、(0,3), 函数的对称轴为:x=1,故点D(1,4);

(2)①当点O落在OE上时(左侧图),

则OO′⊥BG,设∠EOB=α,则tanα==,则sin,cos

OH=OBcosα,而∠BGO=∠HOB=α,

则OG=

=,故点G(0,);

②当点O落在BF上时(右侧图),

设OG=OG′=a,则FG=4﹣a,FO′=5﹣BO′=5﹣3=2, 故(4﹣a)2=4+a2,解得:a=,故点G(0,);

综上,点G的坐标为:(0,)或(0,);

(3)直线BC的表达式为:y=﹣x+3,

设点M(m,﹣m2+2m+3),则点N(m,﹣m+3),点B(3,0).

①当MN=BN时,

即:﹣m+3﹣(﹣m2+2m+3)=BN=解得:m=3或﹣②当MN=BN时, 则点M在BN的中垂线上,

BE=(3﹣m), ,1﹣2

);

(舍去3),故点M(﹣

BN的中点坐标为:(,),

则BN的中垂线的表达式为:y=x﹣m, 将点M的坐标代入上式得:﹣m2+2m+3=m﹣m, 解得:m=﹣1或3(舍去3), 故点M的坐标为:(﹣1,0); ③当BN=BM时,

同理可得:点M(﹣2,﹣5); 综上点M的坐标为:(﹣

,1﹣2

)或(﹣1,0)或M(﹣2,﹣5).

,解得:

12.解:(1)将点A、B坐标代入抛物线表达式得:故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+3①; 函数的对称轴为:x=1;

(2)设点C(m,n),则n=﹣m2+2m+3,点P(1,s),

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