概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

P (A收| A发)= P (B收| B发)= P (C收| C发)=α,

P (A收| B发)= P (A收| C发)= P (B收| A发)= P (B收| C发)= P (C收| A发)= P (C收| B发)=

1?α 2又P (ABCA|AAAA)= P (D | B 1) = P (A收| A发) P (B收| A发) P (C收| A发) P (A收| A发) =α2(1?α2), 21?α3) 2同样可得P (D | B 2) = P (D | B 3) =α?(于是由全概率公式,得

P(D)??P(B)P(D|B)iii?13

?p1a2(1?α21?α3)?(P2?P3)α()22由Bayes公式,得 P (AAAA|ABCA)= P (B 1 | D ) = =

P(B1)P(D|B1)

P(D)2αP1

2αP1?(1?α)(P2?P3)[二十九] 设第一只盒子装有3只蓝球,2只绿球,2只白球;第二只盒子装有2只蓝球,3只绿球,4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。(1)求至少有一只蓝球的概率,(2)求有一只蓝球一只白球的概率,(3)已知至少有一只蓝球,求有一只蓝球一只白球的概率。

解:记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球,B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。

(1)记C={至少有一只蓝球}

C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1,5种情况互斥 由概率有限可加性,得

P(C)?P(A1B1)?P(A1B2)?P(A1B3)?P(A2B1)?P(A3B1)独立性P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)

1112132131?32333422225??????????79797979799(2)记D={有一只蓝球,一只白球},而且知D= A1B3+A3B1两种情况互斥

P(D)?P(A1B3?P(A3B1)?P(A1)P(B3)?P(A3)P(B1)?342216????797963P(CD)P(D)16??P(C)P(C)35

(3)P(D|C)?(注意到CD?D)

[三十] A,B,C三人在同一办公室工作,房间有三部电话,据统计知,打给A,B,221C的电话的概率分别为,。他们三人常因工作外出,A,B,C三人外出的概,555111率分别为,,设三人的行动相互独立,求

244(1)无人接电话的概率;(2)被呼叫人在办公室的概率;若某一时间断打进了3个电话,求(3)这3个电话打给同一人的概率;(4)这3个电话打给不同人的概率;(5)这3个电话都打给B,而B却都不在的概率。

解:记C1、C2、C3分别表示打给A,B,C的电话 D1、D2、D3分别表示A,B,C外出 注意到C1、C2、C3独立,且P(C1)?P(C2)? P(D1)?21,P(C3)? 5511,P(D2)?P(D3)? 24(1)P(无人接电话)=P (D1D2D3)= P (D1)P (D2)P (D3) =

1111 ???24432(2)记G=“被呼叫人在办公室”,G?C1D1?C2D2?C3D3三种情况互斥,由有限可加性与乘法公式

P(G)?P(C1D1)?P(C2D2)?P(C3D3)?由于某人外出与???? ?P(C1)P(D1|C1)?P(C2)P(D2|C2)?P(C3)P(D3|C3)?否和来电话无关??故P(D|C)?P(D)??21231313kkk?????????52545420(3)H为“这3个电话打给同一个人”

P(H)?22222211117 ?????????555555555125(4)R为“这3个电话打给不同的人”

R由六种互斥情况组成,每种情况为打给A,B,C的三个电话,每种情况的概率为

2214 ???555125于是P(R)?6?424 ?125125(5)由于是知道每次打电话都给B,其概率是1,所以每一次打给B电话而B不在

1的概率为,且各次情况相互独立

411于是 P(3个电话都打给B,B都不在的概率)=()3?

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第二章 随机变量及其分布

1.[一] 一袋中有5只乒乓球,编号为1、2、3、4、5,在其中同时取三只,以X表示取出的三只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律

解:X可以取值3,4,5,分布律为

P(X?3)?P(一球为3号,两球为1,2号)?21?C23C5?11021?C33C5 P(X?4)?P(一球为4号,再在1,2,3中任取两球)??310?610

P(X?5)?P(一球为5号,再在1,2,3,4中任取两球)?也可列为下表 X: 3, 4,5 P:

21?C43C5136 ,,1010103.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品,在其中取三次,每次任取一只,作不放回抽样,以X表示取出次品的只数,(1)求X的分布律,(2)画出分布律的图形。

解:任取三只,其中新含次品个数X可能为0,1,2个。

P(X?0)?3C133C15?22 3512 ?35?1 35O 1 2 x P P(X?1)?12C2?C133C1521C2?C133C15P(X?2)?再列为下表

X: 0, 1, 2 P:

22121 ,,3535354.[四] 进行重复独立实验,设每次成功的概率为p,失败的概率为q =1-p(0

(2)将实验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需的试验次数,求Y的分布律。(此时称Y服从以r, p为参数的巴斯卡分布。)

(3)一篮球运动员的投篮命中率为45%,以X表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出X的分布律,并计算X取偶数的概率。

解:(1)P (X=k)=qk1p

-k=1,2,??

(2)Y=r+n={最后一次实验前r+n-1次有n次失败,且最后一次成功}

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