概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

B0表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法

1100?种,200个产品含一个次品,取法有?400??1100?种 有????????200??1??199?∵

A?B0?B1且B0,B1互不相容。

??1100???200????P(A)?1?P(A)?1?[P(B0)?P(B1)]?1??1500????200??????400??1100???1??199??????

??1500???200?????∴

13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则A表“4只人不配对”

10?∵ 从10只中任取4只,取法有???种,每种取法等可能。

?4?要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。取法有

?5??24

?4????P(A)?4C5?244C10?821813?2121

P(A)?1?P(A)?1?15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?

记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能

对A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法43332种。 (选排列:好比3个球在4个位置做排列)

P(A1)?4?3?26 ?31642对A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有C3?4?3种。

2(从3个球中选2个球,选法有C3,再将此两个球放入一个杯中,选法有4

种,最后将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。

2C3?4?3P(A2)?43?9 16对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此

3个球,选法有4种)

P(A3)?41 ?316416.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件,其中有三个铆钉强度太弱,每个部

件用3只铆钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱,问发生一个部件强度太弱的概率是多少?

记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一:用古典概率作:

把随机试验E看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序)

3333对E:铆法有C50种,每种装法等可能 ?C47?C44???C233333对A:三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔C3〕×10?C47?C44??C23种

3333[C3?C47?C44???C23]?10333C50?C47????C23P(A)??1?0.00051 1960法二:用古典概率作

把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。(铆钉要计先后次序)

3

对E:铆法有A50种,每种铆法等可能

对A:三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上,?或“28,29,

32732732732730”位置上。这种铆法有A3种 ?A47?A3?A47????A3?A47?10?A3?A47

32710?A3?A4730A50P(A)??1?0.00051 196017.[十三] 已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B)。 解一:

P(A)?1?P(A)?0.7,P(B)?1?P(B)?0.6,A?AS?A(B?B)?AB?AB注意(AB)(AB)??. 故有

P (AB)=P (A)-P (AB)=0.7-0.5=0.2。 再由加法定理,

P (A∪B)= P (A)+ P (B)-P (AB)=0.7+0.6-0.5=0.8 于是P(B|A?B)?P[B(A?B)]P(AB)0.2???0.25

P(A?B)P(A?B)0.8解二:P(AB)?P(A)P(B|A)?由已知???05?07?P(B|A)?P(B|A)?0.5521??P(B|A)? 故 P(AB)?P(A)P(B|A)?0.77751P(BA?BB)P(BA)5P(B|A?B)定义???0.25P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.5

18.[十四] P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)。 43211?定义P(AB)P(A)P(B|A)由已知条件143?P(B)?1 ???????有?解:由P(A|B)P(B)P(B)2P(B)6由乘法公式,得P(AB)?P(A)P(B|A)?1 121111??? 46123由加法公式,得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?

19.[十五] 掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率(用两种方法)。

解:(方法一)(在缩小的样本空间SB中求P(A|B),即将事件B作为样本空间,求事件A发生的概率)。

掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x, y)(x, y=1,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=7,则样本空间为

S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果(x, y)等可能。

A={掷二骰子,点数和为7时,其中有一颗为1点。故P(A)?21?} 63方法二:(用公式P(A|B)?P(AB) P(B)S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能

A=“掷两颗骰子,x, y中有一个为“1”点”,B=“掷两颗骰子,x,+y=7”。则

P(B)?612, ?,P(AB)?226662P(AB)6221故P(A|B)????

P(B)163620.[十六] 据以往资料表明,某一3口之家,患某种传染病的概率有以下规律:P(A)=P{孩子得病}=0.6,P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5,P (C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

解:所求概率为P (ABC)(注意:由于“母病”,“孩病”,“父病”都是随机事件,这里不是求P (C|AB)

P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (C|AB)=1-P (C |AB)=1-0.4=0.6. 从而P (ABC)= P (AB) · P(C|AB)=0.3×0.6=0.18.

21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次,每次随机地取一只,作不放回抽样,求下列事件的概率。

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