第二章 流体的p-V-T关系
同样迭代不收敛
采用RKS方程解三次方程得： V=0.00004512m/mol
3
pV4.512?10?5?1000?105Z???1.9881
RT8.314?2732－16．试用下列各种方法计算水蒸气在107.9×105Pa、593K下的比容，并与水蒸气表查出的数据（V?0.01687m?kg（1）理想气体定律 （2）维里方程 （3）普遍化RK方程
解：从附录三中查得水的临界参数为：Tc＝647.13K，pc＝22.055MPa，?＝0.345 （1）理想气体定律
3?1）进行比较。
V?RT8.314?593??4.569?10?6m3?mol?1?0.02538m3?kg?1 5p107.9?10误差=
0.01687?0.02538?100%??50.5%
0.01687T593??0.916 Tc647.13（4） 维里方程
Tr?p107.9?105pr???0.489 6pc22.055?10使用普遍化的第二维里系数：
B(0)?0.083?0.422/Tr1.6?0.083?0.422??0.4026 Tr1.60.172??0.1096 4.2TrB(1)?0.139?0.172/Tr4.2?0.139?Bpc?B(0)??B(1)??0.4026?0.345???0.1096???0.4404 RTcZ?1?Bp?pr?Bp0.489??1?c???1????0.4404??0.7649 ??RTRTc?Tr?0.916 33
第二章 流体的p-V-T关系
V?ZRT0.7649?8.314?593??3.495?10?6m3?mol?1?0.01942m3?kg?1 5p107.9?10误差=
0.01687?0.01942?100%??15.1%
0.01687?a1?1?h?bTr1.5?h? ?? （2－38a）
1?h??（5） 普遍化R-K方程
Z?h??bpr （2－38b） ZTr将对比温度和对比压力值代入并整理的： Z??a?h?11?1????5.628??? 1.5?1?h?bTr?1?h?1?h?1?h?h??bpr0.04625? ZTrZ联立上述两式迭代求解得：Z=0.7335
V?ZRT0.7335?8.314?593?63?13?1??3.3515?10m?mol?0.01862m?kg 5p107.9?10误差=
0.01687?0.01862?100%??10.4%
0.01687水是极性较强的物质
2－17．试分别用（1）van der Waals方程；（2）RK方程；（3）RKS方程计算273.15K时将CO2压缩到体积为550.1cm?mol所需要的压力。实验值为3.090MPa。
解：从附录三中查得CO2的临界参数为：Tc＝304.19K，pc＝7.382MPa，?＝0.228 （4） van der Waals方程
3?1p?RTa?2 V?bV2222c27??8.314???304.19?3?2＝0.3655Pa?m?mol式中： a?27RT/64pc＝ 664?7.382?10b?RTc/8pc?则
8.314?304.19?53?1?4.282?10m?mol 68?7.382?10：
p?
RTa8.314?273.150.3655?2＝－＝3.269?106Pa＝3.2M?6?62V?bV550.1?10－42.82?10550.1?10?6??34
第二章 流体的p-V-T关系
误差％＝
3.090?3.269?100％＝?5.79％
3.090（5） RK方程
p?RTa?0.5 V?bTV(V?b)式中：
a?0.42748RT22.5c0.42748??8.314???304.19?/pc＝＝6.4599Pa?m6?K0.5?mol-2 67.382?1022.5b?0.08664RTc/pc＝p?0.08664?8.314?304.19＝2.968?10?5m3?mol?1 67.382?10RTa?0.5V?bTV(V?b)8.314?273.156.4599 ＝－?6?60.5?6?6550.1?10－29.68?10?273.15??550.1?10??550.1＋29.68??10＝3.138?106Pa＝3.138MPa3.090?3.138误差％＝?100％＝?1.55％
3.090（6） RKS方程
p?RTa?T?? V?bV?V?b?22式中， a?T??a???T??0.4278RTc/pc???T?
?(T)??1?m(1?Tr0.5)?
22而，m?0.480?1.574??0.176?＝0.480?1.574?0.228－0.176??0.228?＝0.8297
20.5????2273.15??0.5?则，?(T)?1?m(1?Tr)＝?1?0.8297?1??1.089 ?＝????304.19????????2??0.42748??8.314???304.19?a?T??a???T??0.42748RT/pc???T?＝?1.08967.382?10＝0.40335Pa?m3?mol?12222cb?0.08664RTc/pc＝p?0.08664?8.314?304.19＝2.968?10?5m3?mol?1 67.382?10RTa?T?8.314?273.150.40335?＝－V?bV?V?b?550.1?10?6－29.68?10?6550.1?10?6??550.1＋29.68??10?6＝3.099?106Pa＝3.099MPa
35
第二章 流体的p-V-T关系
误差％＝
3.090?3.099?100％＝?0.291％
3.090比较几种方程的计算结果，可见，van der Waals方程的计算误差最大，RKS方程的计算精度最好。RK方程的计算精度还可以。
2－18．一个体积为0.3m3的封闭储槽内贮乙烷，温度为290K、压力为25×105Pa，若将乙烷加热到479K，试估算压力将变为多少？
解：乙烷的临界参数和偏心因子为：Tc＝305.32K，pc＝4.872MPa，?＝0.099 因此：Tr1?T1/Tc?290/305.32?0.95 pr1?p1/pc?2.5/48.72?0.513 故使用图2-11，应该使用普遍化第二维里系数计算
B(0)?0.083?0.422/Tr1.6?0.083?0.422?0.95?1.6??0.375
B(1)?0.139?0.172/Tr4.2?0.139?0.172?0.95?4.2??0.074
Z?1?Bp?1?B?0???B?1?RT?p?????T?rr?0.513????1??0.375?0.099?0.074??0.7935 ?0.95?V?ZRT0.7935?8.314?290??76.5?10?5m3?mol?1 5p25?10??V总0.3n???392.2?mol?
V76.5?10?5加热后，采用RK方程进行计算。
其中：T=479K，摩尔体积仍然为V?76.5?10m?mol，首先计算：
?53?1a?0.42748RT22.5c0.42748??8.314???305.32?/pc＝＝9.879Pa?m6?K0.5?mol-2 64.872?1022.5??b?0.08664RTc/pc＝代入RK方程：
0.08664?8.314?305.32?53?1 ＝4.514?10m?mol64.872?10??RTa?0.5V?bTV(V?b)8.314?4799.879 ＝－765.0?10?6－45.14?10?6?479?0.5?765.0?10?6??765.0＋45.14??10?6p?＝4.804?106Pa＝4.804MPa2－19．如果希望将22.7kg的乙烯在294K时装入0.085m3的钢瓶中，问压力应为多少？
36