八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．当a＜0时，|a﹣1|等于（ ） A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a 2．下列方程中，是无理方程的为（ ） A．
B．
C．
D．
3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 4．下列关于向量的运算，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（ ）
A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色 B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同 C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球 D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球
6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 ． 8．方程x3+1=0的根是 ． 9．方程
的根是 ．
10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次
方程组是 ． 11．已知函数
，那么
= ．
12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 ．
13．如果一个n边形的内角和是2018°，那么n= ．
14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为 ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为 ． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC= ．
17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 ．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为 ．
附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分） 19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m= ．
三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：21．解方程：22．解方程组：
．
．
，其中x=
．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E． （1）写出图中所有与（2）求作：
、
互为相反向量的向量： ；
．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）
24．已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）． （1）求出点A的坐标；
（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积．
（k是常数，k≠0）
27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．
（1）求证：DF⊥BF；
（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）当DF=2BF时，求BC的长．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．当a＜0时，|a﹣1|等于（ ） A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a 【考点】绝对值．
【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断． 【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．
2．下列方程中，是无理方程的为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】无理方程．
【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：
是无理方程， =0是分式方程，
是一元一次方程，
故选B．
3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
是一元二次方程，
A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 【考点】一次函数的应用．
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．