【答案】①③④．考查平行四边形，中等题．提示：延长BA、CF交于点G. 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：312?21?48 （2）解方程：(2x?1)(x?3)?4 319．解：（1）原式?63??23?43……………………3分 3283. ………………………………4分 3（2）2x2?5x?7?0，……………………………1分
∵??25?56?81，…………………………2分 ∴x??5?9，………………………………3分 472∴x1?1，x2??.…………………………4分
【命题意图】考查二次根式的运算和一元二次方程的解法，简单题．
20．（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程mx2?2x?1?0. （1）若方程有两个实数根，求m取值范围； （2）若方程的两个实数根是x1和x2，且x1x2?x1?x2?1，求m的值. 2解：（1）∵方程有两个实数根，∴??4?4m?0且m?0，
∴m?1且m?0 …………………………………………………………3分
2?x?x???12m（2）∵x1，x2是方程的两个实数根，∴?，……………………4分
1?x?x?12?m?∵x1x2?x1?x2?∴
1， 2121??，∴m??2，?2?1，∴m??2.…………………………6分 mm2【命题意图】考查一元二次方程的判别式和韦达定理的应用，简单题．
21．（本题满分8分）
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.
（1）写出y与x的关系式；
（2）要使每星期的利润为2018元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？ 解：（1）y?150?10x（0?x?5）； ……………………………………………………3分
（2）由题意：(40?x?30)(150?10x)?1560，………………………………………5分
x2?5x?6?0，解得：x1?2，x2?3 …………………………………………7分
从有利于消费者的角度，价格应定为42元……………………………………8分 【命题意图】考查一元二次方程的应用，中等题．
22．（本题满分8分）
是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校2018名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 50.5～60.5 频数 16 40 50 m 频率 0.08 0.2 0.25 0.35 80604020频数
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ ，n= ;
（2）补全频数分布直方图；
60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～9.5 （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
90.5～100.5 24 n 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5成绩（分）第22题图
解：（1）200，70，0.12；…………3分 （2）补全后的频数分布直方图如下图：
…………5分
（3）2018?(0.08?0.2)＝420（人）
…………8分
80604020频数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5成绩（分）第22题图
【命题意图】考查频数颁布和样本估计总体的知识，简单题．
23．（本题满分8分）
如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A?B?C?． （1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA?； （2）当移动的距离AA?是何值时，重叠部分是菱形．
BCB'CC'AA'DFEB'CC'ADAA'D第21题图 解：（1）设AC，A?B?交于点E，DC，A?C?交于点F，
且设AA??x，则A?E?AA??x，A?D?4?x，………2分 重叠部分的面积为x(4?x)
由x(4?x)?3?x1?1,x2?3
即AA??1或AA??3. ……………………………………4分 （2）当四边形A?ECF是菱形时，A?E? A?F，
设AA??x ，则A?E?CF?x，
A?F2?2A?D2?x2?2(4?x)2 …………………6分
第21题图
∴x1?8?42（舍）x2?8?42 即当移动的距离是8?42时，重叠部分是菱形. …………………………8分
【命题意图】考查勾股定理和一元二次方程的解法，简单题．
24．（本题满分8分）
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE?PB. （1）求证：VBCP≌VDCP； （2）求证：?DPE??ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且?ABC?60?，其他条件不变，如图2．连接DE，试探究线段BP与
线段DE的数量关系，并说明理由．
ADAD P BCBC?CD， B证明：（1）在正方形ABCD中，第24题图1
?ACB??ACD?45?，……………1分
在VBCP和VDCP中，
?BC?DC???PCB??PCD?PC?PC?
EPC第24题图2
EAD∴VBCP≌VDCP ………3分 （SAS）（2）∵VBCP≌VDCP
∴?PDC??PBC
∵PE?PB， ∴?PBC??PEC
∴?PDC??PEC ………………………4分
记PE、CD交于点O，
在VPOD和VCOE中，?POD??COE
∴?PDO??DPO??OEC??O CE ∴?DPO ??O CE
即?DPE??DCE??ABC ………………6分
（3）DE = PB…………………………………………………………………7分
证明：由（1）知PD?PB?PE ，
由（2）知，?DPE??ABC?60?
∴VDPC是等边三角形，
∴DE ? PE? PB …………………………………………………8分
【命题意图】考查特殊四边形，中等题．
BPPBO 第24题图1 ADCEO EC第24题图2