【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可． （2）由y=DF=
即可解决问题．
（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决． 【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，
∵AE=AC，点F为CE的中点， ∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，
∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°， ∴EF=BF=CF=
，
∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB， ∴∠ABF=∠DCF， 在△ABF和△DCF中，
，
∴△ABF≌DCF， ∴∠AFB=∠DFC，
∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°， 即DF⊥BF；
方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，
∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OC=OB=OD=AC=BD， ∵点F是CE的中点，∴OF=AE，
∵AE=AC，∴OF=AC=BD， ∴OF=OB=OD，
∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF， ∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°， ∴2∠OFB+2∠OFD=180°，
∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；
（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9， ∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3， ∴EC=∴BF=
=
=
，
=
，
∴y=DF===，
∴y=
（x＞3）．
（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，
∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF， ∴
=
，
∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意． ∴BC=
=
=4．
八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是（ ） A．
B．
C． D．
2．函数y=﹣2x+3的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（ ） A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样 B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中 C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中 D．每次猜中的概率都是0.5
5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（ ）
A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB 6．下列命题中，假命题是（ ）
A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为 ．
8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．
9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 ． 10．关于x的方程a2x+x=1的解是 ． 11．方程
的解为 ．