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当f（x）在
，f（x）分别在
是减函数，
，（0，2）是增函数，
f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2＜0，f（x）至多一个零点． 又y=2lnx是增函数，
所以f（x）必有正值，即f（x）在综上，m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点； m=1﹣ln2或
时，f（x）有一个零点；
是开口向上的抛物线， 有唯一零点；
0≤m＜1﹣ln2，f（x）没有零点．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F． （1）求证：EC=EF；
（2）若ED=2，EF=3，求AC?AF的值．
【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质． 【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；
（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC?AF的值． 【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，
所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣
（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC， 所以△CEA∽△DEC，即由（1）知，EC=EF=3，所以所以
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t是参数），以原点O
）．
，﹣﹣﹣
．﹣﹣﹣
，﹣﹣﹣
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣
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（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；
（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有因此曲线C2的直角坐标方程为
（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：∴t1+t2=2
sinα，t1t2=﹣13
，即
，其表示一个圆．
，
，
，
因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a． （Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围． 【考点】其他不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）对于不等式 2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，分x≥4、3＜x＜4、x≤3三种情况分别求出解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）化简f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，由此求得a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）对于不等式 2|x﹣3|+|x﹣4|＜2， ①若x≥4，则3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去． ②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4． ③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴＜x≤3． 综上，不等式的解集为
． …
（Ⅱ）设f（x）=2|x﹣3|+|x﹣4|，则f（x）=，∴f（x）≥1．
要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值， 故 2a＞1，∴
，
即a的取值范围（，+∞）． …
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2016年7月31日
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