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2015-2016学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（ ） A．N?M B．N∩M=? C．M?N D．M∪N=R 2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（ ） A．
B．1
C．﹣
D．
3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）
A．32 B．42 C．52 D．63
4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（ ）
A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 2 3 5 广告费用x（万元） 4 49 26 39 54 销售额y（万元） 根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元 6．已知||=， =（1，2），且⊥，则的坐标为（ ） A．B．C． （﹣2，﹣1）或（2，1） （﹣6，3） （1，2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1）7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
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A．12π B．45π C．57π D．81π
8．在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（ ）
A．513 B．512 C．510 D．
9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．1 D．2 10．b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，b=2已知a、若a=2，则角A的大小为（ ） A．π B．π C．
D．π或
sinB+cosB=，，
11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的
角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．设点 P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（ ） A．
（1﹣ln2）
B．
（1﹣ln2） C．
（1+ln2） D．
（1+ln2）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|= ．
14．等差数列{an}中，a2=1，a6=9，则{an}的前7项和S7= ．
15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）= ． 16．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点， 则||PM|﹣|PN||的最大值为 ．
三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．已知函数f（x）=2sin（+
），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调增区间；
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（Ⅱ）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．
18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，60）并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，，[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点． （1）求证：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D
（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程； （2）求k的取值范围；
（3）在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值； （Ⅱ）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．
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请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F． （1）求证：EC=EF；
（2）若ED=2，EF=3，求AC?AF的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t是参数），以原点O
）．
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a． （Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
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