3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
XY=
ZY-X+Z，可得YZ=XY-X2+XZ，
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接
PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得： AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
BEBC=
AD，即ACAD·BC=BE·AC， ①
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
ABAC=
DE，即DCAB·CD=DE·AC， ②
由①+②可得: AB·CD+AD·BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S
AEPQAEPQ=，由22ADE=
SABCD2=SDFC，可得：
AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，
PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小L=
；
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP ①
又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④
由①②③④可得：最大L< 2 ； 由（1）和（2）既得：
≤L＜2 。