大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》
篇一：大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量 用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析 一、引入
杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法：
1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。 本实验学会用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。 二、实验原理
1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。
2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了?L，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值?L/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比， 即F?LFL4FL?E?即E? 2SLS?L?D?L 式中比例系数E就是杨氏弹性模量，D为钢丝直径。
4、由于伸长量?L的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。逐差法处理数据有能充分利用测量数据，减小误差。同时还可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需的实验结果的好处。用逐差法处理数据的应用条件：自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系为线性关系。
1弹性限度之内—胡克定律；2?很小—光杠杆放5、 本实验中必须满足以下的实验条件：○○ 3d一般取0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜—钢丝直径d大原理推导过程所用的近似条件；○ 4要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀，如果太粗，则因伸长量过小，引起?n测量困难；○ 如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。
三、实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， ?n不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有： 1、 金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。
2、 杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。 1
3、 加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。 4、 上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。
5、 实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。 6、 金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。 四、误差分析
本实验中，d和?n的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。
1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于5?,?D就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。
2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使?b控制在0.05cm以内是可能的。
3、对应?n的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为1kg，经物理天平校正其误差?m?1g，重力加速度g的误差可以和?一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使?g/g成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。
4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起?n测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。
5、荷重变化时望远镜中读数的变化值?n，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。
由以上误差讨论可知， d和?n的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。 五、 数据据处理强调 a) 要用逐差法计算?n
实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（1kg），记录望远镜中的标尺读数ni增（i?1,2,3,?8），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数ni减（i?1,2,3,?8），取两者的平均ni?(ni增?ni减)/2，用逐差法求?n如下：
?n?1?1???(n5?n1)?(n6?n2)?(n7?n3)?(n8?n4)?? 这样做既充分利用了4?4?
测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：
?n??1?(n8?n7)?(n7?n6)?(n6?n5)?(n5?n4)?(n4?n3)?(n3?n2)?(n2?n1)?7?1(n8?n1) 7 2
结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。
b) 注意单位的统一 在利用公式E?8mgLD1?计算杨氏弹性模量E时，应把所有物理量的单位均化成2?db?n
2国际单位，此时计算出来E的单位为国际单位：N/m。
c) 如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据： 把E?8mgLD1?改写成： 2?db?n 8LD?n??F?KF 2?dbE 8LD
?d2bE由此式作?n?F图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由K? 即可计算出E。 3
篇二：大学物理实验 用拉伸法测金属丝的杨氏模量 用拉伸法测金属丝的杨氏模量
材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。
本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法??光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。 【实验目的】
1. 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。 2. 学会用光杠杆测微小长度的变化量。 3. 学会用逐差法处理实验数据。 【实验仪器】
杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。 【实验原理】 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S，长度为L0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了ΔL， FΔL
其单位面积截面所受到的拉力称为正应力，而单位长度的伸长量称为应变。根据胡 LS
克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比： ?＝E?
其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。其单位为N/m，是表征材料抗应变能力的一个物理量。柱状体受外力作用时的形变量?L，柱状体的长度L，截面积S，作用力F，满足胡克定律： E＝ 2 FL S?L （1）
图 1
1、反射镜2、与钢丝相连的夹套组件I 3、中托板4、标尺5、望远镜 由于一般?L很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。
初始时，镜面M的法线正好是水平的，假设是理想状态，n0是反射镜M的法线。当金属丝伸长?L，光杠杆镜架后尖脚随金属丝下落?L，带动M转一?角，镜面至M′，法线也转过一定角度。根据光的反射定律，on0和on的夹角为2?。
如果反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连线的垂直距离为b，则有： tan??
由于?很小，所以有： ?Lb tan2?? n?n0 D ?? 消去?，得: ?Lb 2?? n?n0 D ?L?
式中，n?n0??n。 ?n?n0?b? 2D b
?n（2） 2D
由于伸长量?L是难测的微小长度，但当取D远大于b后，经光杠杆转换后的量?n却是较大的量，2D/b决定了光杠杆的放大倍数。这就是光杠杆的放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。 将式（2）代入式（1）得： E? FL8FLD1
?（3） S?L?d2b?n
本实验使钢丝伸长的力F是砝码作用在钢丝上的重力mg，因此，杨氏弹性模量的测量公式为: 8mgLD1E? （4） ?d2b?n
式中，?n与m有对应关系，如果m是1个砝码的质量, ?n应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果?n是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量（不计本底砝码）。d为钢丝直径。 【实验内容】 1. 仪器的调节。
（1）在金属丝下端挂钩上加挂初始砝码(又称“本底砝码”,该砝码不应计入以后所加的砝码之内)，拉直