第2讲 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v12
0t＋2at.
(3)速度位移关系式：v2
－v2
0＝2ax.
测
自1 (2019·安徽芜湖市期末)假设某次深海
探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0 t0 A．vt0(1－) 2tC. 2答案 B vt－t0B. 2tvt02D. 2t2 vt解析 “蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a＝，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻11vv22 距离海面的深度为：h＝a(t－t0)＝××(t－t0)＝ 22t二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等， 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v＝ 2 vtt－t02t2 ，故选B. v0＋v2 ＝vt. 2(3)位移中点速度vx＝ 2v02＋v22 . 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶2∶3∶…∶n. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n－n－1)． 2 2 2 2 自测 2 物体做匀加速直线运动，连续经过两段距 离均为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小是( ) 224281622 A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s 3399答案 B 解析 第一段时间内的平均速度为：v1＝＝x16 m/s＝4m/s，第二段时间内的平均速度为：v2 t14 x16 ＝＝m/s＝8m/s，根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时t22 速度，两段运动过程中间时刻的时间间隔为：Δt＝2s＋1s＝3s，则加速度大小a＝8－4242 m/s＝m/s，选项A、C、D错误，B正确． 33三、自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)基本规律 ①速度公式：v＝gt. 12②位移公式：x＝gt. 2③速度位移关系式：v＝2gx. (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来． 2．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)运动性质：匀变速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt； 12②位移公式：x＝v0t－gt. 2 2 v2－v1 ＝Δt