【例1】设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯均以p的概率允许汽车通过，各信号灯的工作是相互独立的。设X表示“汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数”，求X的分布律[P.37]〖解〗设X是“汽车首次停下已经通过的信号灯的盏数”,则X为随机变量,其可能取值为0,1,2,3,4;现求X取各值的概率.
为便于理解,设事件Ak:“第k盏灯为绿灯(通行)”,P(Ak)?p(k?1,2,3,4).由独立性得:
P?X?0??P(A1)?1?p;P?X?1??P(A1A2)?P(A1)P(A2)?p(1?p);合肥工业大学精品课程概率论与数理统计172005 He Xianzhi
P?X?2??P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?p(1?p);2P?X?3??P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?p(1?p);3P?X?4??P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?p.4即所求分布律为
Xpk012233441?pp(1?p)p(1?p)p(1?p)p■
合肥工业大学精品课程概率论与数理统计182005 He Xianzhi
【例2】一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球的最大号码,写出随机变量X的分布律和分布函数。[P.65:3]
【解】由于X表示取出的3只球的最大号码,故X的所
有可能取值为3,4,5。
由古典概率可得：
C1P{X?3}??,[必取3号球,只能再取1,2号球]
C10C3P{X?4}??,[必取4号球,再从1,2,3号球中取2只]
C10C6P{X?5}??,[必取5号球,再从1,2,3,4号球中取2只]
C10合肥工业大学精品课程概率论与数理统计223523352435192005 He Xianzhi
即所求分布律为:
Xpk
30.1
40.3
50.6
由分布函数概念可知：分布函数是累积和。因此，对离散型随机变量由分布列求分布函数时需分段考虑，X的所有可能取值就是分界点，即应该就x分别位于区间（-∞，3），[3，4），[4，5），[5，+ ∞）来分别计算事件{X≤x}的概率。①当
x?(??,3)时,
20
2005 He Xianzhi
F(x)?P{X?x}?P(?)?0;合肥工业大学精品课程概率论与数理统计