平面向量知识点汇总
基本知识回顾：
1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法：
①用有向线段表示-----AB(几何表示法)； ②用字母a、b等表示(字母表示法)； ③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a?xi?yj，(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a?(x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标， 特别地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0)。a???x2?y2；若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
AB??x2?x1,y2?y1?，
3.零向量、单位向量：
AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 ①长度为0的向量叫零向量，记为0；
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：4.平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.
a|a|就是单位向量）
?????0,b与a同向??方向---???0,b与a反向性质：a//b(b?0)?a??b(?是唯一）? ???长度---|a|??b?? a//b(b?0)?x1y2?x2y1?0 （其中 a?(x1,y1),b?(x2,y2)）
5.相等向量和垂直向量：
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为???2
性质：a?b?ab?0
a?b?x1x2?y1y2?0 （其中 a?(x1,y1),b?(x2,y2)）
6.向量的加法、减法：
①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。 平行四边形法则：
AC?a?b（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）
DB?a?b
?加法???首尾相连三角形法则?
减法???终点相连,方向指向被减数?
——加法法则的推广： ABn?AB1?B1B2????Bn?1Bn
即n个向量a1,a2,??an首尾相连成一个封闭图形，则有a1?a2????an?0 ②向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a ?b= a+ (?b)； 差向量的意义： OA= a, OB=b, 则BA=a? b
③平面向量的坐标运算：若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a?b?(x1?x2,y1?y2)，
a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y)。
④向量加法的交换律：a+b=b+a；向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) ⑤常用结论： （1）若AD?1(AB?AC)，则D是AB的中点 2（2）或G是△ABC的重心，则GA?GB?GC?0 7．向量的模：
1、定义：向量的大小，记为 |a| 或 |AB| 2、模的求法：
若 a?(x,y)，则 |a|?x2?y2 若A(x1,y1),B(x2,y2)， 则 |AB|?3、性质：
(x2?x1)2?(y2?y1)2 （1）|a|2?a； |a|?b(b?0)?|a|2?b2 （实数与向量的转化关系） （2）a?b?|a|2?|b|2，反之不然
（3）三角不等式：|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b| （4）|ab|?|a||b| （当且仅当a,b共线时取“=”）
即当a,b同向时 ，ab?|a||b|； 即当a,b同反向时 ，ab??|a||b| （5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的