cx2y2(2a2?c2)24a2,,,e??5,选C. 整理得故离心率??1??1c?5a22222a9ac9cab【考点】1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.
二、填空题
2??13．在?x??的展开式中常数项为_____________． x??【答案】160
62??rr6?2r【解析】先求出?x??的展开式的通项Tr?1?2C6x，令6?2r?0,求出r的值
x??即得解. 【详解】
62??r6?r2rrr6?2r由题得?x??的展开式的通项为Tr?1?C6x()?2C6x，
xx??令6?2r?0,?r?3
33所以展开式的常数项为2C6=8?20=160.
6故答案为：160 【点睛】
本题主要考查二项式展开式常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．已知函数f(x)???2x，g(x)?x?cosx?sinx，当x?[?3?,3?]且x?0时，
方程f(x)?g(x)根的个数是______． 【答案】6
【解析】先对两个函数分析可知，函数f(x)与g(x)都是奇函数，且f(x)是反比例函数，
g(x)在[0，?]上是减函数，在[?，2?]上是增函数，在[2?，3?]上是减函数，且
g(0)?0，g(?)???；g(2?)?2?；g(3?)??3?；从而作出函数的图象，由图象求方
程的根的个数即可． 【详解】
解：g?(x)?cosx?xsinx?cosx??xsinx； 令g?(x)?0得x?k?，k?Z．
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?g(x)在[0，?]上是减函数，在[?，2?]上是增函数，在[2?，3?]上是减函数，
且g(0)?0，g(?)???；g(2?)?2?；g(3?)??3?； 故作函数f(x)与g(x)在[0，3?]上的图象如下，
结合图象可知，两图象在[0，3?]上共有3个交点； 又f(x)，g(x)都是奇函数，且f(x)不经过原点，
?f(x)与g(x)在[?3?，3?]上共有6个交点，故f(x)?g(x)有6个零点．
故答案为：6． 【点睛】
本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．
15．已知直角梯形ABCD，AD//BC，?BAD?90?．AD?2，BC?1，P是腰ABuuuruuur上的动点，则|PC?PD|的最小值为______．
【答案】3
b1)，【解析】以直线AD，AB分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设P(0，b)(0剟uuuruuur根据向量的坐标运算和模的计算得到，|PC?PD|?9?(1?2b)2…3，问题得以解决．
【详解】
解：如图，以直线AD，AB分别为x，y轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(0,1)，C(1,1)，D(2,0) b1) 设P(0，b)(0剟uuuruuur则PC?(1,1?b)，PD?(2,?b)， uuuruuur?PC?PD?(3,1?2b)，
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?|PC?PD|?9?(1?2b)2…3，当且仅当b??|PC?PD|的最小值为3，
故答案为：3．
uuuruuuruuuruuur1时取等号， 2
【点睛】
本题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于基础题．
??x3?x2,x?e?16．设函数y??lnx的图象上存在两点P,Q，使得△POQ是以O为直角
,x?e??m顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数m的取值范围是______． 【答案】[e?1,??)
Q满足题设要求，Q只能在y轴两侧．【解析】曲线y?f(x)上存在两点P、则点P、设
P(t，f(t))(t?0)，则Q(?t,t3?t2)，运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h(x)?(x?1)lnx(x…e)，运用导数判断单调性，求得最值，即可得到m的范围．
【详解】
解：假设曲线y?f(x)上存在两点P、Q满足题设要求， 则点P、Q只能在y轴两侧． 不妨设P(t，f(t))(t?0)，
32则Q(?t,t?t)，
QDPOQ是以O为直角顶点的直角三角形，
uuuruuur?OP·OQ?0，
即?t2?f(t)(t3?t2)?0(*)
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若方程(*)有解，存在满足题设要求的两点P、Q； 若方程(*)无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．
若t?e，则f(t)??t?t代入(*)式得：?t?(?t?t)(t?t)?0
3223232e，此时f(t)?即t4?t2?1?0，而此方程无解，因此t…?lnt?322代入(*)式得：?t???(t?t)?0，
?m?lnt， m即m?(t?1)lnt(**) e)， 令h(x)?(x?1)lnx(x…则h?(x)?lnx?1?1?0， x?h(x)在[e，??)上单调递增，
Qt厖e?h?t?h?e??e?1， ?h(t)的取值范围是[e?1,??)．
?对于m?e?1，方程(**)总有解，即方程(*)总有解．
故答案为：?e?1,???． 【点睛】
本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题．
三、解答题
217．已知数列?an?为公差不为零的等差数列，S7?77，且满足a11?a1?a61．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足
11??an?n?N*?，且b1??1，求数列?bn?的前n项和bn?1bn3Tn．
3n2?5n. 【答案】（Ⅰ）an?2n?3；（Ⅱ）Tn?4(n?1)(n?2)【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，即可得到方程组，解得即可；
1111?1???a(n?2,n?N*)??a（Ⅱ）由，再由累加法求出??的n?1n，则
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