2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学(理)试题(解析版)

【详解】

解:设输入x?a,

第一次执行循环体后,x?3a?2,i?1,不满足退出循环的条件; 第二次执行循环体后,x?9a?8,i?2,不满足退出循环的条件; 第三次执行循环体后,x?27a?26,i?3,满足退出循环的条件; 故9a?8?82,且27a?26?82, 解得:a?(4,10], 故选:B. 【点睛】

本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于中档题.

8.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示:劳伦茨曲线为直线OL时,表示收入完全平等,劳伦茨曲线为折线OKL时,表示收入完全不平等记区域A为不平等区域,a表示其面积,

S为△OKL的面积.将Gini?a,称为基尼系数.对于下列说法: S

①Gini越小,则国民分配越公平;

②设劳伦茨曲线对应的函数为y?f(x),则对?x?(0,1),均有③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x2(x?[0,1]),则Gini?f(x)?1; x1; 41④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x3(x?[0,1]),则Gini?.

2其中不正确的是:( ) A.①④ 【答案】B

【解析】依题意,利用微积分基本定理求出a的面积,即可判断; 【详解】

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B.②③

C.①③④

D.①②④

解:依题意当a越小时,Gini?a越小,则国民分配越公平,故①正确; Sf(x)?1,故②错误; x2当收入完全平等时,劳伦茨曲线为直线OL,此时

12当劳伦茨曲线近似为y?x(x?[0,1])时,a?(x?x)dx?(x?0?1221311x)0?,36S?OKL1a111??1?1?,所以Gini??6?,故③错误; 22S1321当劳伦茨曲线近似为y?x3(x?[0,1])时,a?(x?x)dx?(x?0?31221411x)0?,44S?OKL1a111??1?1?,所以Gini??4?,故④正确; 22S122故选:B 【点睛】

本题考查微积分基本定理的应用,属于基础题.

9.2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为( ) A.96 【答案】B

【解析】先求得所有不以0开头的排列数,再由以1,0相邻,且1在左边时所对应的排列数有一半是重复的,求出对应的排列数,进而可求出答案. 【详解】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行,由题意,得所有不以0开头的排列数为4A44?96,

4其中以1,0相邻,且1在左边时,含有2个10的排列个数为A4?24,有一半是重复

B.84 C.120 D.360

的,故产生的不同的6位数的个数为96?12?84. 故选:B. 【点睛】

本题考查排列组合,考查学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.

Sn为数列?an?10.已知等差数列?an?的公差d?0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1?1,

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的前n项和,则

2Sn?6的最小值为( )

an?3B.3

C.23?2

D.2

A.4 【答案】D

【解析】由题意得(1?2d)?1?12d,求出公差d的值,得到数列{an}的通项公式,前n项和,从而可得【详解】

解:Qa1?1,a1、a3、a13成等比数列,

22Sn?6,换元,利用基本不等式,即可求出函数的最小值.

an?3?(1?2d)2?1?12d. 得d?2或d?0(舍去),

?an?2n?1,

?Sn?n(1?2n?1)?n2,

222Sn?62n2?6n2?3?n?1??2?n?1??4????.

an?32n?2n?1n?12Sn?644?t??2?2t??2?2 令t?n?1,则

an?3tt当且仅当t?2,即n?1时,?故选:D. 【点睛】

2Sn?6的最小值为2.

an?3本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,考查基本不等式,属于中档题.

11.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为

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A.6? 【答案】C

B.2? C.6? D.24?

【解析】由题可知该几何体为四棱锥P﹣ABCD.底面ABCD为矩形,其中PD⊥底面ABCD,可得该阳马的外接球的直径为PB,计算得出结果即可. 【详解】

如图所示,该几何体为四棱锥P﹣ABCD.底面ABCD为矩形, 其中PD⊥底面ABCD. AB=1,AD=2,PD=1.

则该阳马的外接球的直径为PB?1?1?4?∴该阳马的外接球的表面积:4??(故选C.

6.

62)?6?. 2【点睛】

本题考查了四棱锥的三视图及锥体中的数量关系、球的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

bx2y212.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作直线y??x的垂线,垂

aab足为A,交双曲线的左支于B点,若FB?2FA,则该双曲线的离心率为( ) A.3 【答案】C

【解析】试题分析:设双曲线的右焦点F的坐标(c,0),由于直线AB与直线y??B.2

C.5 D.7

uuuruuurbx垂aa直,所以直线AB方程为y?(x?c),联立{ba2ab,求出点A(,?),由已知

accy?(x?c)by??bxauuuruuur2a2?c22ab,?),把B点坐标代入方程FB?2FA,得点B(?3c3c第 8 页 共 22 页

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